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Teoría de Conjuntos: Propiedades
´
Departamento de Matematicas

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.1/35

El Argumento del Elemento

Sean X y Y conjuntos dados. Para probar que X ⊆ Y :

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.2/35

El Argumento del Elemento

Sean X y Y conjuntos dados. Para probar que X ⊆ Y :
suponga un elemento particular pero arbitrario x
elegido de X ,

Teor´ıa de Conjuntos:Propiedades– p.2/35

El Argumento del Elemento

Sean X y Y conjuntos dados. Para probar que X ⊆ Y :
suponga un elemento particular pero arbitrario x
elegido de X ,
muestre que x es un elemento de Y .

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.2/35

Ejemplo

Pruebe que Z ⊆ Q.

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.3/35

Ejemplo

Pruebe que Z ⊆ Q.
´
Demostracion

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades–p.3/35

Ejemplo

Pruebe que Z ⊆ Q.
´
Demostracion
Sea z un elemento cualquiera

de Z.

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.3/35

Ejemplo

Pruebe que Z ⊆ Q.
´
Demostracion
Sea z un elemento cualquiera

de Z. Así

z
z=
1

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.3/35

Ejemplo

Pruebe que Z ⊆ Q.
´
Demostracion
Sea z un elemento cualquiera

de Z. Así

z
z=
1

Por lo tanto, z puede ser visto como ladivisión entre dos
enteros (el mismo z y el 1).

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.3/35

Ejemplo

Pruebe que Z ⊆ Q.
´
Demostracion
Sea z un elemento cualquiera

de Z. Así

z
z=
1

Por lo tanto, z puede ser visto como la división entre dos
enteros (el mismo z y el 1). Por tanto, z es un racional.

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.3/35

Ejemplo

Pruebe que Z ⊆ Q.
´
Demostracion
Sea z un elementocualquiera

de Z. Así

z
z=
1

Por lo tanto, z puede ser visto como la división entre dos
enteros (el mismo z y el 1). Por tanto, z es un racional. Por
tanto z está en Q.

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.3/35

Ejemplo

Pruebe que Z ⊆ Q.
´
Demostracion
Sea z un elemento cualquiera

de Z. Así

z
z=
1

Por lo tanto, z puede ser visto como la división entre dos
enteros (el mismo z y el 1). Portanto, z es un racional. Por
tanto z está en Q. Por el argumento del elemento arbitrario
Z ⊆ Q.
Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.3/35

Versiones Operativas de las Operaciones

Sean X y Y subconjuntos de un conjunto universal U , y
suponga que x y y con dos elementos de U :

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.4/35

Versiones Operativas de las Operaciones

Sean X y Y subconjuntos de un conjuntouniversal U , y
suponga que x y y con dos elementos de U :
x∈X ∪Y ⇔x∈X ∨x∈Y

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.4/35

Versiones Operativas de las Operaciones

Sean X y Y subconjuntos de un conjunto universal U , y
suponga que x y y con dos elementos de U :
x∈X ∪Y ⇔x∈X ∨x∈Y
x∈X ∩Y ⇔x∈X ∧x∈Y

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.4/35

Versiones Operativas de las Operaciones

Sean X y Ysubconjuntos de un conjunto universal U , y
suponga que x y y con dos elementos de U :
x∈X ∪Y ⇔x∈X ∨x∈Y
x∈X ∩Y ⇔x∈X ∧x∈Y
x∈X −Y ⇔x∈X ∧x∈
/Y

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.4/35

Versiones Operativas de las Operaciones

Sean X y Y subconjuntos de un conjunto universal U , y
suponga que x y y con dos elementos de U :
x∈X ∪Y ⇔x∈X ∨x∈Y
x∈X ∩Y ⇔x∈X ∧x∈Y
x∈X −Y ⇔x∈X ∧x∈
/Y
x ∈ Xc ⇔ x ∈
/X

Teor´ıa deConjuntos: Propiedades– p.4/35

Versiones Operativas de las Operaciones

Sean X y Y subconjuntos de un conjunto universal U , y
suponga que x y y con dos elementos de U :
x∈X ∪Y ⇔x∈X ∨x∈Y
x∈X ∩Y ⇔x∈X ∧x∈Y
x∈X −Y ⇔x∈X ∧x∈
/Y
x ∈ Xc ⇔ x ∈
/X
(x, y) ∈ X × Y ⇔ x ∈ X ∧ y ∈ Y

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.4/35

Versiones Operativas de las Operaciones

Sean X y Y subconjuntos de un conjuntouniversal U , y
suponga que x y y con dos elementos de U :
x∈X ∪Y ⇔x∈X ∨x∈Y
x∈X ∩Y ⇔x∈X ∧x∈Y
x∈X −Y ⇔x∈X ∧x∈
/Y
x ∈ Xc ⇔ x ∈
/X
(x, y) ∈ X × Y ⇔ x ∈ X ∧ y ∈ Y
x ∈ P(X) ⇔ x ⊆ X

Teor´ıa de Conjuntos: Propiedades– p.4/35

Indique en orden los conjuntos que completan las
afirmaciones:
Decir que un elemento x pertenece a B ∩ (A ∪ C)
significa que x pertenece a B y que x pertenece a (a).
Decir que un...