TC2 Tema 1a
GADE SEGUNDO C
Técnicas Cuantitativas 2
Guía docente en:
http://metodoscuantitativos.ugr.es/pages/docencia/grados/gade
Página web:
http://www.ugr.es/~metcuant/asignaturas/docencia/Tc-ii/curso.htm
Seguimiento a través del Tablón de docencia de la asignatura
José Callejón Céspedes
Despacho C 210 Teléfono 958 242 979
Correoelectrónico: callejon@ugr.es
Tutorías: Miércoles y Jueves de 9 a 10:30 y de 12:30 a 14 horas.
1
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
Técnicas Cuantitativas 2. Sistema de evaluación
Exámenes escritos: 70 %.
Primer parcial: jueves 26 de marzo en hora de clase
Segundo parcial: Miércoles 3 de junio en hora de clase
Quienes aprueben los dos parciales no tendrán querealizar el examen final.
Quienes suspendan uno o los dos parciales tendrán que realizar el examen
final, de toda la materia, fijado por la Facultad para el día 15 de junio de
12:00 a 15:00 horas.
Para aprobar la asignatura será imprescindible tener aprobados los dos
parciales o, en su defecto, el examen final.
Trabajos de casa, asistencia participativa y ejercicios tipo test: 30%
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Departamento deMétodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
Técnicas
Cuantitativas 1
Estadística Descriptiva
Probabilidad . Variables aleatorias
Ejemplos de v. a. Discretas
Técnicas
Cuantitativas 2
Ejemplos de v. aleatorias Continuas
Inferencia Estadística
Primer Parcial
Estadísticos muestrales
Estimación puntual de parámetros
Distribuciones de los estadísticos muestrales de una población Normal.Estimación de parámetros mediante intervalos de confianza.
Contraste de hipótesis sobre parámetros
Segundo Parcial
Contrastes de bondad de ajuste y no paramétricos
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Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
Algunos modelos continuos de variable aleatoria: Distribución Rectangular ó Uniforme
1
f ( x) = b − a
0
0
x−a
F ( x) =
b − a
1
si
x ∈ ( a, b)
en otro caso
si
f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ (a, b)
∫
b
f ( x) dx = 1
a
x≤a
si a ≤ x ≤ b
si
x≥b
a+b
E( X ) =
2
(b − a ) 2
V (X ) =
12
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Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
Algunos modelos continuos de variable aleatoria: Distribución Rectangular ó Uniforme
Ejercicio: El peso de un paquete de azúcar es aleatorio, con distribución uniforme entre 980 y
1030 gramos. Elempaquetador distribuye el producto entre sus clientes garantizándoles un
peso mínimo de 1 kilogramo. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete seleccionado al azar
no cumpla la garantía?
0
1
f (x) =
50
0
x ≤ 980
980 < x < 1030
x ≥ 1030
P( X < 1000) =
∫
1000
f (x) dx =
−∞
1
=
50
∫
1000
dx =
980
∫
980
0 dx +
−∞
∫
1000
980
1
dx =
50
1
1
1000
(1000 − 980) = 0, 4
x ]980 =
[
50
50
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Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
Algunos modelos continuos de variable aleatoria: Distribución Exponencial
1 − x
e θ
f ( x) = θ
0
si
x>0 ∧ θ >0
en otro caso
−x
F (x ) = 1 − e θ , x > 0
E( X ) =θ
V ( X ) =θ2
λ e − λ x x > 0, λ > 0
f (x ) =
0 resto
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Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la EmpresaAlgunos modelos continuos de variable aleatoria: Distribución Exponencial
Ejercicio: El tiempo, en minutos, necesario para ensamblar una unidad de
producción en una cadena de montaje es una variable aleatoria X con distribución
exponencial de parámetro θ = 5. Se pide:
P ( X < 10).
Un número real a tal que
Un número real b tal que
P ( X > 5).
P ( X < a) = 0,05.
P ( X < b) = 0,95.
−x
θ
F (x) = 1 − e.
P ( X < 10) = F (10) = 1 −
−10
e 5
= 1 − e −2 = 1 − 0,1353 = 0,8647.
(
P ( X > 5) = 1 − F (5) = 1 − 1 −
P( X < a) = F (a) = 1 − e
−a
5
= 0, 05
P( X < b) = P( X ≤ b) = F (b) = 1 − e
−5
e5
−a
e5
−b
5
)=e
= 0, 95
= 0, 95
−1
= 0, 3679.
−a
= ln 0, 95 a = −5 ⋅ ln 0,95 = −5 ⋅ (−0, 0513) = 0, 2565.
5
b = −5 ⋅ ln 0, 05 = −5 ⋅ (−2, 9957) = 14, 9785.
7
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