tc3

Tema 3
´
FUNCIONES ARITMETICAS
Y
´
LOGICAS
3.1.

´
INTRODUCCION

Hasta ahora hemos visto como se pod´ıan minimizar funciones booleanas, y como se
pod´ıan implementar a partir de puertas discretas. En los temas siguientes se estudiar´an
algunas de las funciones m´as utilizadas, las cuales se implementan, tal y como hemos
dicho en el primer tema, en chips comerciales. Como estas funciones son m´ascomplejas
se necesitan integrar m´as transistores en el chip. Por lo tanto, estas nuevas funciones
pertenecen a la escala MSI.
Las nuevas funciones que vamos a ver se pueden dividir en tres bloques:

funciones aritm´etico-l´ogicas, entre las que destacan la suma y resta aunque tambi´en
tenemos la multiplicaci´on, la divisi´on y otras similares. Por convenio tambi´en se
incluyen las operacionesl´ogicas aplicadas a varios bits.
funciones de ruta de datos, como por ejemplo los multiplexos, demultiplexos. Sirven
para modificar y controlar el flujo de la informaci´on dentro de un circuito.
conversores de c´odigo, como los codificadores y decodificadores.

En este tema estudiaremos las funciones aritm´etico-l´ogicas y dejaremos para el siguiente los otros dos tipos.
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´
´
TEMA 3. FUNCIONESARITMETICAS
Y LOGICAS

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ENTRADAS
A
B
0
0
1
1

A B

SALIDAS
Cout S

0
1
0
1

0
0
0
1

0
1
1
0

HA

Cout S

Figura 3.1: Tabla de verdad y s´ımbolo de un semisumador (HA).

C
B
A

0

S
B

1

A

0

0

1

0
1

1

1

1

1

Figura 3.2: Minimizaci´on de las funciones suma y acarreo de un semisumador.

3.2.
3.2.1.

SUMADORES
Semisumador

La suma de dos d´ıgitos binarios (PLUS) es similar a la suma de dosn´
umeros decimales,
pero teniendo en cuenta que la salida tambi´en es un n´
umero binario. Esto es importante
cuando sumo, por ejemplo, 1 y 1, ya que para codificar el resultado (2 en decimal) necesito
dos bits (10). En este caso, el bit menos significativo lo llamaremos suma, mientras que
el bit m´as significativo lo llamaremos acarreo (“carry” en ingl´es). En total, existen 4
posibilidades desumar dos n´
umeros binarios de 1 bit:

PLUS

0
0
—
0

0
1
—
1

1
0
—
1

1
1
—
10

El circuito que implementa esta funci´on se denomina semi-sumador (HA o “halfadder”). Por lo tanto, un HA es el circuito que realiza la suma de dos bits. Como es
obvio, precisa dos entradas (que vamos a llamar A y B) y dos salidas: la suma propiamente dicha (S o ) y el acarreo C. En la figura 3.1 se puede ver latabla de verdad de
las funciones de salida y el s´ımbolo del HA. De los diagramas de Karnaugh (figura 3.2)

3.2. SUMADORES

39

Figura 3.3: Distintas implementaciones de un semisumador (HA).
obtenemos sus expresiones m´ınimas:
C = AB
S = AB + AB ≡ A ⊕ B
La funci´on de acarreo C es 1 u
´nicamente cuando las dos entradas son 1. Adem´as de
la expresi´on en suma de productos, existen otras formas deexpresar la funci´on suma,
aunque todas ellas se pueden deducir de la anterior aplicando las Leyes de De Morgan y
´
la propiedad ditributiva vistas en el tema dedicado al Algebra
de Boole.
La expresi´on m´as sencilla es la EXOR de las entradas: la suma es 1 cuando en las
entradas tenemos un n´
umero impar de 1’s, y es 0 en caso contrario.En la figura 3.3 se
pueden ver algunas implementaciones de unHA.

3.2.2.

Sumador completo

Si adem´as de sumar dos d´ıgitos, tambi´en queremos sumar un acarreo de entrada,
entonces el HA es insuficiente. Para sumar 3 d´ıgitos de 1 bit necesitamos lo que se conoce
como sumador completo (“full-adder” o FA). Si a los bits de entrada les llamamos A y B,
y al acarreo de entrada lo denominamos Cin , entonces la tabla de verdad de las salidas
del FA (el bit de lasuma, S, y el acarreo de salida, Cout ) la tenemos en la figura 3.4.
La minimizaci´on de las funciones de salida del sumador completo se puede ver en la
figura 3.5. El resultado de la minimizaci´on son las expresiones:
Cout = AB + ACin + BCin = AB + (A + B)Cin
S = ABC in + AB C in + A BCin + ABCin = A ⊕ B ⊕ Cin

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TEMA 3. FUNCIONES ARITMETICAS
Y LOGICAS

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ENTRADAS
Cin
A
B
0
0
0
0
1
1
1
1...