Tc3001 01 Intro Pl

Introducci´
on a la
Programaci´
on
Lineal
euresti@itesm.mx
Introducci´
on
Ejemplo 1

Introducci´on a la Programaci´on Lineal

Enunciado
Modelo
Variables de decisi´
on
funci´
on objetivo
Restricciones

Ejemplo 2

euresti@itesm.mx

Enunciado
Modelo
Variables de decisi´
on
Restricciones

Ejemplo 3

Matem´aticas

Enunciado
Modelo
VD y F. Objetivo
Restricciones

Ejemplo 4
Enunciado
Modelo
Variablesde decisi´
on
funci´
on objetivo
Restricciones

Conceptos
Linealidad
PL
Region factible

Introducci´on

Introducci´
on a la
Programaci´
on
Lineal
euresti@itesm.mx
Introducci´
on
Ejemplo 1

En esta lectura daremos una introducci´
on a la modelaci´on de
problemas mediante programaci´
on lineal; pondremos ´enfasis
en las etapas que componen la modelaci´
on. Cerraremos
estos ejemplos con algunosconceptos generales sobre el tipo
de problemas que nos interesa resolver. Despu´es de revisar
algunos ejemplos que ilustran el tipo de problema que nos
interesa resolver, daremos algunas definiciones sobre ellos.

Enunciado
Modelo
Variables de decisi´
on
funci´
on objetivo
Restricciones

Ejemplo 2
Enunciado
Modelo
Variables de decisi´
on
Restricciones

Ejemplo 3
Enunciado
Modelo
VD y F. ObjetivoRestricciones

Ejemplo 4
Enunciado
Modelo
Variables de decisi´
on
funci´
on objetivo
Restricciones

Conceptos
Linealidad
PL
Region factible

Ejemplo 1

Introducci´
on a la
Programaci´
on
Lineal
euresti@itesm.mx
Introducci´
on
Ejemplo 1

La compa˜
n´ıa de pinturas Manchita produce tres tipos de
pintura adicionando a una pintura base cuatro productos o
aditivos qu´ımicos (Q1 a Q4 ). Se tiene abundantepintura
base disponible y cuyo costo ya fue cubierto. La compa˜
n´ıa
desea determinar la cantidad de toneladas de cada tipo de
pintura que debe producir de manera que maximice la
ganancia total. Las u
´nicas restricciones se deben a la
disponibilidad de los aditivos qu´ımicos requeridos. Las
ganancias obtenidas por las toneladas de pintura producida
aparecen en la tabla siguiente.

EnunciadoModelo
Variables de decisi´
on
funci´
on objetivo
Restricciones

Ejemplo 2
Enunciado
Modelo
Variables de decisi´
on
Restricciones

Ejemplo 3
Enunciado
Modelo
VD y F. Objetivo
Restricciones

Ejemplo 4
Enunciado
Modelo
Variables de decisi´
on
funci´
on objetivo
Restricciones

Conceptos
Linealidad
PL
Region factible

Tabla

Aditivo
Q1
Q2
Q3
Q4
Ganancia
por
tonelada

Kg. de aditivo qu´ımico requeridopor tonelada
Interior Exterior
Especial
1
2
2
2
1
1
1
5
1
0
0
1
15,000

25,000

19,000

Disponible
2 kg
1 kg
3 kg
0.8 kg

Construcci´on del Modelo: variables de decisi´on

Introducci´
on a la
Programaci´
on
Lineal
euresti@itesm.mx
Introducci´
on

En la metodolog´ıa de soluci´
on a los problemas de
investigaci´on de operaciones, el primer paso consiste en
establecer las acciones a tomar por laempresa para alcanzar
sus objetivos. En este caso, la compa˜
n´ıa tiene como meta
determinar el plan o programa productivo de m´axima
ganancia. En este caso, tal plan o programa se determina
indicando el n´
umero de toneladas de cada pintura que debe
producir. Esto define lo que se conoce como las variables
de decisi´
on:
x = n´
umero de toneladas de pintura interior
y = n´
umero de toneladas depintura exterior
z = n´
umero de toneladas de pintura especial

Ejemplo 1
Enunciado
Modelo
Variables de decisi´
on
funci´
on objetivo
Restricciones

Ejemplo 2
Enunciado
Modelo
Variables de decisi´
on
Restricciones

Ejemplo 3
Enunciado
Modelo
VD y F. Objetivo
Restricciones

Ejemplo 4
Enunciado
Modelo
Variables de decisi´
on
funci´
on objetivo
Restricciones

Conceptos
Linealidad
PL
Region factibleConstrucci´on del Modelo: funci´on objetivo

Introducci´
on a la
Programaci´
on
Lineal
euresti@itesm.mx
Introducci´
on

´
El siguiente paso es determinar la funci´
on objetivo. Esta
debe ir acorde con la meta de la empresa y debe estar en
funci´on de las variables de decisi´
on: La compa˜
n´ıa desea
maximizar la ganancia. Un elemento clave en los modelos de
programaci´on lineal es el supuesto de...