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C u r s o : Matemática

UNIDAD: GEOMETRÍA
POLÍGONOS – CUADRILÁTEROS
POLÍGONOS
DEFINICIÓN: Un polígono es una figura plana, cerrada, limitada por trazos llamados lados y que
se intersectan sólo en sus puntos extremos (no se cruzan).
NOMBRE DE POLÍGONOS
TRIÁNGULOS
CUADRILÁTERO
PENTÁGONO
HEXÁGONO
HEPTÁGONO
OCTÓGONO

3 LADOS
4 LADOS
5 LADOS
6 LADOS
7 LADOS
8 LADOS

PROPIEDADESDE POLÍGONOS DE n LADOS:
Suma de los ángulos interiores = 180º ⋅ (n - 2)

Diagonales desde un vértice = n - 3
n(n − 3)
Total de diagonales =
2

Suma de los ángulos exteriores = 360º

EJEMPLOS

1.

¿Cuánto suman las medidas de los ángulos interiores de un polígono de 7 lados?
A)
B)
C)
D)
E)

2.

1.260º
1.080º
900º
720º
360º

¿Cuál(es) de las siguientes afirmacioneses(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

Un polígono cuyos ángulos interiores suman 720º tiene 6 lados.
Desde un vértice de un octógono se pueden trazar 6 diagonales.
Los ángulos exteriores de un polígono de 17 lados suman 360º.

Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
I, II y III

1

POLÍGONO REGULAR

DEFINICIÓN: Es aquel que tiene sus lados y sus ángulo respectivamentecongruentes. En caso
contrario se dice que es irregular.

α

a

a

a
α

α
a

α′ =

a

a

360°
n

a
a

a

α α’
a
Pentágono regular

a

a
a

a

a

α

a

a
Hexágono regular

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

2.

Existe un polígono regular tal que la suma de susángulos interiores es
540º.
Existe un polígono regular donde cada ángulo exterior mide 25º.
Existe un polígono regular donde cada ángulo interior mide 120º.

Sólo I
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III

En el hexágono regular de la figura 1, se trazaron las diagonales AB y CD , ¿cuánto mide
el ángulo x?
B
A)
B)
C)
D)
E)

30º
45º
60º
90º
120º

x

C

A

2

fig. 1D

CUADRILÁTERO
DEFINICIÓN

Cuadrilátero es cualquier polígono de 4 lados.
CLASIFICACIÓN

Los cuadriláteros se clasifican en: PARALELOGRAMOS, TRAPECIOS Y TRAPEZOIDES.
PROPIEDADES
Å
Å

La suma de los ángulos interiores es 360º.
La suma de los ángulos exteriores es 360º.

EJEMPLOS

1.

En el cuadrilátero ABCD de la figura 1, AB = BC y AD = BD = CD . Si (BDC= 40º,
entonces(BAD =

A)
B)
C)
D)
E)

D

35º
40º
70º
90º
140º

C
fig. 1
A

2.

B

En el cuadrilátero ABCD de la figura 2, ¿cuánto mide el ángulo exterior CBE?
A)
B)
C)
D)
E)

D
4α

36º
72º
108º
126º
144º

α

C

fig. 2
2α
A

3

3α
B

E

PARALELOGRAMO

Paralelogramo es aquel cuadrilátero que tiene dos pares de lados
opuestos paralelos.

DEFINICIÓN:CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES
CUADRADO

ROMBO

RECTÁNGULO

a

NOMBRE

45º

45º

45º

45º

a
PROPIEDADES

a

a
45º
45º

a

Lados opuestos
congruentes
Ángulos opuestos
congruentes
Las diagonales
se dimidian
Ángulos contiguos
suplementarios
Diagonales
perpendiculares
Diagonales
bisectrices
Diagonales
congruentes

a
a

α
α

α
α
α

a

45º

ββ

45ºββ

ROMBOIDE

a

β

β

a
α

b

b
α

β

β

a

α

b

b

α

β

a

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

α

β

3

EJEMPLOS
1.

¿Cuál de los siguientes cuadriláteros es un paralelogramo?
A)

B)
130º
50º

2.

C)
50º

50º
130º

50º

130º

E)

D)

130º

130º
130º130º
50º

130º

50º

50º

En la figura 1, los puntos B y C del cuadrado ABCD pertenecen, respectivamente, a
los lados EF y HG del cuadrado EFGH. Si (CBF = 70º, entonces (ACH =

A)
B)
C)
D)
E)

D

15º
20º
22,5º
25º
30º

C

G
fig. 1

H
70º

A
4

E

B

F

3.

En el rectángulo ABCD de la figura 2, EB = BC y (ECA = 10º. ¿Cuánto mide el ángulo
BMA?
D...