Tds Tema 2 Teoria

Cap´ıtulo 2
Muestreo y Reconstrucci´
on de
Se˜
nales
2.1.

Introducci´
on

Muchas de las se˜
nales de inter´es pr´actico proceden de fen´omenos f´ısicos que son continuos y por tanto las se˜
nales que generan son anal´ogicas. Para procesar de forma digital
estas se˜
nales es necesario convertir la se˜
nal al dominio digital, realizar el procesado y
posiblemente volver a transformar la se˜
nal aldominio continuo, como muestra la figura
2.1. El primer bloque de la figura es un convertidor de continuo a digital (ADC), el cual

xa(t)

ADC

Sistema
digital

T

ya (t)
DAC
T

Figura 2.1: Sistema convertidor a digital, etapa de procesado y conversi´on de nuevo al
dominio continuo.
consta de tres etapas. En primer lugar es necesario convertir la se˜
nal anal´ogica en una
se˜
nal discreta medianteun convertidor de tiempo continuo a discreto, C/D. Este sistema
realiza un muestreo de la se˜
nal y una conversi´on al dominio discreto obteniendo finalmente una secuencia de muestras de la se˜
nal. En segundo lugar es necesario realizar una
discretizaci´on o cuantificaci´on en la amplitud de la se˜
nal, de modo que la amplitud de la
se˜
nal sea representada por un valor seleccionado a partir deun conjunto finito de posibles
valores. A este proceso se le llama cuantificaci´on y debido a la p´erdida de informaci´on que
se produce es un proceso no invertible. Finalmente la se˜
nal cuantificada se codifica usando
una representaci´on digital con un n´
umero dado de bits, a esta operaci´on se le denomina
codificaci´on. El sistema que realiza todas estas operaciones se le denomina convertidorAnal´ogico Digital (ADC) y se muestra en la figura 2.2. Un ejemplo de se˜
nal sinusoidal
de tiempo continuo que ha sido muestreada y cuantificada se muestra en la figura 2.3.
Las l´ıneas verticales muestran los instantes de muestreo de la se˜
nal. Las l´ıneas verticales situadas dentro del rango del cuantificador (±4∆) indican los niveles permitidos de
cuantificaci´on de la se˜
nal. La se˜
nalcuantificada viene dada por los puntos negros xq (nT )
1

´ de Se˜nales
2. Muestreo y Reconstruccion

2

xa(t)

muestreador
C/D

x[n]
cuantificador

xq[n]

0110...
codificador

ADC
Figura 2.2: convertidor ADC, bloques b´asicos.
estos puntos se pueden interpolar por un interpolador de orden cero generando la se˜
nal
en escalera que viene dada por la se˜
nal xq (t). La se˜
nal digital finalmente quedacomo

Figura 2.3: Se˜
nal de tiempo continuo muestreada y cuantizada.
una secuencia de n´
umeros que t´ıpicamente vienen dados por una representaci´on binaria.
Mediante este procedimiento se obtiene la se˜
nal digital apta para su procesado por un
sistema digital. Una vez finalizado el procesado suele ser necesario una conversi´on de la
se˜
nal digital al dominio anal´ogico mediante unconvertidor Digital Anal´ogico (DAC). El
diagrama de bloques de DAC viene representado en la figura 2.4. Este sistema realiza
una conversi´on de una se˜
nal digital a una se˜
nal de tiempo continuo (D/C), posteriormente es necesario realizar una interpolaci´on de la se˜
nal para aproximar el valor ´esta en
los instantes de tiempo entre muestras consecutivas. Te´oricamente existe un proceso de
interpolaci´on´optima –tambi´en denominada interpolaci´on ideal– que permite recuperar la
se˜
nal anal´ogica original, de la cual proviene la secuencia de entrada al conversor. Este
proceso de recuperaci´on se produce de forma exacta, siempre que la se˜
nal est´e limitada
en banda y se haya muestreado con una frecuencia de muestreo suficientemente alta. En
la pr´actica este m´etodo resulta excesivamentecomplejo y se suelen utilizar otros m´etodos
2

Problemas de Tratamiento Digital de Se˜
nales

´ ideal de se˜nales
2.2. Muestreo y reconstruccion

y[n]

3

^y(t)
Convertidor
D/C

Interpolador

Filtro

DAC

Figura 2.4: convertidor DAC, bloques b´asicos.
de interpolaci´on: interpolaci´on de orden cero, lineal, cuadr´atica, ... Estas t´ecnicas suelen
generar ciertas distorsiones en la se˜
nal y...