te amo
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Publicado: 3 de abril de 2013
En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo.1 El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra \ W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.
Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía,2nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔW.
Matemáticamente se expresa como:
W = \mathbf F \cdot \mathbf d = F d \cos\alpha
Donde F es el módulo de la fuerza, d es el desplazamiento y \alpha es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento (véase dibujo).
Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamientodel cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.Consideremos una partícula P sobre la que actúa una fuerza F, función de la posición de la partícula en el espacio, esto es F=F\mathbf r y sea \mathrm d \mathbf r un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo detiempo \mathrm d t. Llamamos trabajo elemental, \mathrm d W, de la fuerza \mathbf F durante el desplazamiento elemental \mathrm d \mathbf r al producto escalar \ F \cdot \mathrm d \mathbf r; esto es,
\mathrm d W=\mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r \,
Si representamos por \mathrm d s la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es\mathrm d s = |\mathrm d \mathbf r| , entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por \mathbf e_{\text{t}} = \mathrm d \mathbf r / \mathrm d s y podemos escribir la expresión anterior en la forma
\mathrm d W=\mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r = \mathbf F \cdot \mathbf e_{\text{t}} \mathrm d s = (F \cos\theta )\mathrm d s = F_{\text{s}} \mathrm d s \,
donde \theta representael ángulo determinado por los vectores \mathrm d \mathbf F y \mathbf e_{\text{t}} y F_{\text{s}} es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental \mathrm d \mathbf r.
El trabajo realizado por la fuerza \mathbf F durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que elángulo \theta sea agudo, recto u obtuso.
Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales \mathrm d \mathbf r y el trabajo total realizado por la fuerza \mathbf F en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o seaW_{\text{AB}}=\int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r \,
Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de \mathbf F a lo largo de la curva C que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de \mathbf F sobre la curva C entre los puntos A y B. Así pues, el trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en general de la trayectoria que unalos puntos A y B, a no ser que la fuerza \mathbf F sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el trabajo no es una variable de estado.
En el caso particular de que la fuerza aplicada a la partícula sea constante (en módulo, dirección3 y sentido4 ), setiene que
W_{\text{AB}}=\int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r = \mathbf F \cdot \int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathrm d \mathbf r =\mathbf F \cdot \Delta \mathbf r = F s \cos \theta
es decir, el trabajo realizado por una fuerza constante viene expresado por el producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento total entre la posición inicial y la final.
Si...
Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía,2nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔW.
Matemáticamente se expresa como:
W = \mathbf F \cdot \mathbf d = F d \cos\alpha
Donde F es el módulo de la fuerza, d es el desplazamiento y \alpha es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento (véase dibujo).
Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamientodel cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.Consideremos una partícula P sobre la que actúa una fuerza F, función de la posición de la partícula en el espacio, esto es F=F\mathbf r y sea \mathrm d \mathbf r un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo detiempo \mathrm d t. Llamamos trabajo elemental, \mathrm d W, de la fuerza \mathbf F durante el desplazamiento elemental \mathrm d \mathbf r al producto escalar \ F \cdot \mathrm d \mathbf r; esto es,
\mathrm d W=\mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r \,
Si representamos por \mathrm d s la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es\mathrm d s = |\mathrm d \mathbf r| , entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por \mathbf e_{\text{t}} = \mathrm d \mathbf r / \mathrm d s y podemos escribir la expresión anterior en la forma
\mathrm d W=\mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r = \mathbf F \cdot \mathbf e_{\text{t}} \mathrm d s = (F \cos\theta )\mathrm d s = F_{\text{s}} \mathrm d s \,
donde \theta representael ángulo determinado por los vectores \mathrm d \mathbf F y \mathbf e_{\text{t}} y F_{\text{s}} es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental \mathrm d \mathbf r.
El trabajo realizado por la fuerza \mathbf F durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que elángulo \theta sea agudo, recto u obtuso.
Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales \mathrm d \mathbf r y el trabajo total realizado por la fuerza \mathbf F en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o seaW_{\text{AB}}=\int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r \,
Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de \mathbf F a lo largo de la curva C que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de \mathbf F sobre la curva C entre los puntos A y B. Así pues, el trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en general de la trayectoria que unalos puntos A y B, a no ser que la fuerza \mathbf F sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el trabajo no es una variable de estado.
En el caso particular de que la fuerza aplicada a la partícula sea constante (en módulo, dirección3 y sentido4 ), setiene que
W_{\text{AB}}=\int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathbf F \cdot \mathrm d \mathbf r = \mathbf F \cdot \int_{\text{A}}^{\text{B}} \mathrm d \mathbf r =\mathbf F \cdot \Delta \mathbf r = F s \cos \theta
es decir, el trabajo realizado por una fuerza constante viene expresado por el producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento total entre la posición inicial y la final.
Si...
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