te amo

Funciones.

Par ordenado :

( x,y )

Primer componente
( abscisa )

Segundo componente
( ordenada )

Producto Cartesiano :
Es un conjunto que genera pares ordenados.
Si A y B son conjuntos no vacíos :

A x B   x, y / x  A  y  B 

Esta notación nos indica que las primeras componentes
(x) , pertenecen al conjunto A y las segundas
componentes ( y ), pertenecen alconjunto B.

Ejemplo :
A = { 1,2,3}

B = { 7,8}

A x B = { ( 1, 7 ) , ( 1 , 8 ) , ( 2 , 7 ) , ( 2 , 8 ) , ( 3 , 7 ) , ( 3 , 8 )}
B x A = { ( 7 , 1 ), ( 8 , 1 ) , ( 7 , 2 ) , ( 8 , 2 ), ( 7 , 3 ), ( 8 , 3 ) }

Ax B  B x A

Diagrama de Flechas o sagital.

A

x

B

1

7

2

8

3

A los elementos del Primer conjunto { 1 , 2 , 3 , } se
les llama DOMINIO o PRE IMAGEN y a loselementos del segundo conjunto { 7 , 8 } , se le llama
RECORRIDO o IMAGEN .

A

x

B

1

7

2

8

3

Como puedes observar hay elementos del primer
conjunto que tienen dos imágenes , por tal razón
corresponde a una RELACIÓN.

Plano Cartesiano.
Es aquél donde se ubican los puntos generados
por los pares ordenados
y ( ordenada )

·

3

(2,3)

2
1
-3 -2 -1

1-1

·

(-3,-2)

-2
-3

2

3

as
x ( abscisa ) )

Funciones.

Función.Se denomina función a toda relación de A en B , tal
que a cada elemento del conjunto A(x) , le
corresponda un solo valor en el conjunto B (y).
f
A

f

A

B

B

2
2

5
7

b

b
c
d

a

5

a

7

f es función de A en B
A

R

f es función de A en B
B

2

a

5

b

7c
d

R es relación de A en B ( el 5 tiene dos imágenes )

f
A

B

2

a

5

b

7

Dom. f = { 2 , 5 , 7 }

c
d

Rec. f = { a , b , c }

El dominio de una función son todas las primeras
componentes de los pares ordenados
El recorrido o rango de f son todas las segundas
componentes de los pares ordenados .

Clasificación de funciones :
a) Función inyectiva :
A loselementos del primer conjunto le
corresponden imágenes distintas en el 2º
conjunto.

2

a

5

b

7

c
d

A

B ) Función Sobreyectiva :
Todos los elementos del 2º conjunto
son ocupados como imágen
C) Función Biyectiva :
Es biyectiva cuando es inyectiva y
sobreyectiva a la vez.

B

A

B

2

a

5

b

7

A

B

2

a

5

b

7

c

Tipos defunción :
1.- Función constante :
Una función es constante cuando a
todos los elementos del primer conjunto
le corresponde una misma imagen. La
gráfica es una recta paralela al eje x.

2

4

2

2.- Función identidad :
2

Es la recta que bisecta a los
cuadrante , en donde f(x) = x

3.- Función lineal :
Es aquella en que f(x) = mx + n ;
m es distinto de 0

4

2

2

2

44.- Función cuadrática :
Es aquella en que f(x) = ax2 + bx + c ,
en donde a es distinto de 0

5.- Función cúbica :

2

2

2

f(x) = x3

2

4

6.- Función valor absoluto :

f(x) = x

=

x si x es > 0
-x si x es < 0

2
45º

45º
2

4

4

7.- Función por tramos :
S
y
4
3
2
1
E

B
C

P
x

-4 -3 -2 -1

D
35
55
Resuelve :
A

f(-1) - f(2) + f(5)=

1

2

3

4

B

8.- Función Compuesta :

Si f(x) = 3x – 7 y g(x) = x2 – 3 , entonces calcular
el valor de : g(f(- 3 ) )
f( - 3 ) = 3 · - 3 - 7 = - 16
g( - 16 ) = ( - 16 )2 - 3 = 256 - 3 = 253

1.- Si f(x) = 3x + 2 , entonces f( a + b) - f( a – b) =

a)
b)
c)
d)
e)

0
4
6b
6b – 4
6b + 4

f(a+b) = 3 ( a + b) + 2

= 3a + 3b + 2
f(a-b) = 3( a – b) + 2
= 3a –3b + 2
3a + 3b + 2 – ( 3a – 3b + 2 )
3a + 3b + 2 – 3a + 3b - 2

=

6b

2.- ¿ Cuál de las siguientes parábolas corta al eje de las
abscisas en ( -1, 0 ) y ( 3, 0 ) ?

a)
b)
c)
d)
e)

y
y
y
y
y

=
=
=
=
=

x2 + 2x – 3
x2 + 4x + 3
- x2 + 2x + 3
x2 – 2x - 3
- x2 + 2x - 3

-b
x1 + x2 =
a

- 1+ 3 = 2

c
x1 · x2 =
a

- 1· 3 = - 3

y = x 2 – 2x - 3

3.-...