TE Calculo integral 010711

Cálculo integral
Tabla de especificaciones

Tabla de especificaciones con enfoque de competencias
Familia
Cuatrimestre
Asignatura
Horas por asignatura
Responsable metodológico
Elaboró
Validó
Fecha de entrega

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología
Tercero
Cálculo integral
72
Karla Contreras Chávez y Karina Montaño Martínez
Juan Carlos Flores García
13 de diciembre de 2010

Descripción de laasignatura:
El cálculo integral, junto con el cálculo diferencial, proporciona las herramientas matemáticas necesarias para resolver diversos problemas en
diferentes áreas del conocimiento. El cálculo integral es una rama de las matemáticas que sirve para la integración o antiderivación a partir de la
aplicación de conceptos obtenidos en Cálculo diferencial, y es la base de la resolución deproblemas en el cálculo de longitudes de curvas, áreas
de curvas y volúmenes, así como predicciones sobre problemas específicos en diferentes ámbitos.
En la asignatura se expone la integral como la suma infinitesimal y la importancia del teorema fundamental del cálculo, que es el eslabón o
conexión entre el cálculo diferencial e integral, finalmente se abordan diversas técnicas de integración que sonesenciales para enfrentar los
problemas de una manera más sistemática.
A continuación se describe los tópicos que se abordarán en cada una de las unidades temáticas:
Unidad 1. En el desarrollo de esta unidad se exponen los conceptos fundamentales que proporcionan sustento al cálculo.
En el tema de integral definida se revisa la manera de calcular el área de una región y cómo calcular el área bajo unacurva mediante la suma de
rectángulos infinitesimales. El análisis de estos cálculos conduce al concepto de sumas de Riemann, herramienta necesaria para evaluar una
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Cálculo integral
Tabla de especificaciones
integral.
Posteriormente, se evalúan algunas integrales y la regla del punto medio, así como algunaspropiedades de la integral definida. También se revisa
el teorema fundamental del cálculo, que describe la derivación e integración como procesos inversos; se presenta una tabla de integrales
indefinidas y se revisa una regla para hacer sustituciones que sirven para evaluar integrales. Al final de esta unidad se revisan las propiedades de
simetría que poseen algunas integrales.
Unidad 2. En estaunidad se presenta la integración con diversas aplicaciones para calcular áreas entre curvas mediante aproximación e
integración, así como algunos métodos de aplicación para calcular volúmenes de ciertos sólidos, entre los que destacan sólidos de revolución o
cascarones cilíndricos. Finalmente, se utiliza la integración para hallar el valor medio de ciertas funciones.
Unidad 3. En esta unidad secentra el estudio en diferentes técnicas de integración como el método de la integración por partes y sustitución para
racionalizar. Dentro de los métodos de integración trigonométrica se presentan las técnicas de integración para resolver integrales trigonométricas
que contienen senos, cosenos, tangentes y secantes. Finalmente se abordan los métodos para realizar algunas sustitucionestrigonométricas en el
cálculo de integrales y los diferentes casos del método para integrar funciones racionales mediante fracciones parciales.
Finalmente, la asignatura brinda las habilidades necesarias para aplicar las herramientas matemáticas en cursos posteriores, principalmente en la
resolución de problemas de cálculo para satisfacer las necesidades de áreas afines como pueden ser las siguientes carreras:Telemática,
Desarrollo de Software, Logística y Transporte, Biotecnología, Tecnología ambiental y Energías renovables.
El material dispuesto en esta asignatura se imparte en el tercer cuatrimestre de la licenciatura de Matemáticas y sienta las base para el estudio de
materias como: Cálculo de varias variables, Ecuaciones diferenciales I y II, Variable compleja I y II, Probabilidad I y II,...