Te Deseo

TALLER DE LÓGICA Y CONJUNTOS
1.

Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados

a.
b.
c.
d.
e.

Si las exportaciones disminuyen entonces bajarán las utilidades
Los precios son altos si y sólo si los costos aumentan
Si la producción aumenta entonces bajarán los precios
Si aumenta la demanda esto implica que aumenta la oferta y viceversa.
Si la contaminación aumenta entoncesexistirá restricción vehicular adicional

2.
3.

Sea P  x   x  5  9 , x  . Señale el conjunto validez de P  x 
Dadas las proposiciones: p  José es rico; q  José es avaro. La proposición simbólica que
expresa: “Si José es rico, entonces es avaro”

4.

Sean las proposiciones:
p : La computación es fácil
q : Los ingenieros deben saber computación
Entonces, traduzca a lenguajeverbal las proposiciones siguientes y ¿Cuál(es) a su juicio
representa(n) una expresión aceptable en el sentido cotidiano?
pq

a.
b.

 p  q 

c.

  q  p 

d.
e.

  p  q 
pq

5.

Si se sabe que p es falsa, q verdadera y que r es falsa, determine el valor de verdad
de las siguientes proposiciones:

a.

 p  q   r

b.

(p  r )  q

6.

Dadas lassiguientes proposiciones, p : Ella es Contadora Pública, q : Ella es
Administradora de Empresas, r : Ella es Economista. Escriba de manera simbólica los
siguientes enunciados:

a.
b.
c.
d.

Ella no es Contadora Pública ni Economista, pero si es Administradora de Empresas.
Ella no es Economista y es Administradora de Empresas.
Si es Administradora de Empresas y Economista, entonces esContadora Pública.
Es Contadora Pública si y solo si es Economista y no Administradora de Empresas.

7.

Demuestre que las proposiciones compuestas son lógicamente equivalentes
p  (q  r ) y ( p  q)  r

8.

Determine el valor de verdad que deben tener las proposiciones p , q y r en cada uno
de los siguientes casos, sabiendo que el valor de verdad de la proposición compuesta es elque se indica al final de cada caso

a.

  p  q    r  q   : V



c.
d.

( p  r )  (r  p)
(p  q)  r )  (r  p)

c.

 p  q    p  r     p   q  r  :V




 p  q    p  r    p  q    q  r  : F




9.

Demuestre usando las leyes de la lógica, las siguientes expresiones:

a.

q  p   p  q    p p 





b.

 p  q    p  q   p



b.

q    p  q    p  q    p  q 



c.

10. Concluir q a partir de la premisa (r  q)
11. Concluir r a partir de las siguientes premisas




(r  q)  s
s
q

12. Hallar q  p a partir de las premisas



( p  q)  p
q p

13. Hallar r  q a partir de las premisas



(r s)
qs

14. Concluir t a partir de las premisas




p  (q  r )
st
s  ( p  q)

15. Concluir k a partir de las premisas





ps
qr
(s  r )  k
pq

16. Utilizar Modus ponendo ponens o Modus tollendo tollens para resolver los siguientes razonamientos y
justificar cada paso.

a.

Premisas


b.

c.



(p  t )  s
( p  t )

Premisas

p  t  s  r
s  r

Premisas





t
t  q
q  s

17. Demuestre por el método de inducción, para n entero positivo,

1  2  3  .......  n 
18. Demuestre por el método de inducción,

n(n  1)
2

1
1
1
1
n


 ....... 

1 2 2  3 3  4
n  (n  1) n  1
19. Demuestre por el método de inducción,

13  33  53  ....  (2n  1) 3  n 2 (2n 2 1)
20.
a.
b.
c.
d.

Refute por medio de un contraejemplo:
Todo número real elevado al cuadrado es positivo.
Ningún número par es primo.
Todo polígono equiángulo es regular.
Todo polígono equilátero es regular.

21.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.

Escribe su valor de verdad. Si es falso da un contraejemplo:
El cuadrado de cualquier real es positivo.
Hay números primos pares....