Tec. Superior Eninformatica

Doc. Apoyo: LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA EN LA ESCUELA
Maria Luisa Cipolatti - 2005

¿Cómo introducir de manera fecunda el Álgebra en la Escuela?
“Las ecuaciones como punto de partida…”

Es esta una pregunta impostergable a la hora de pensar “una escuela posible” desde la complejidad que le es propia a la enseñanza del Álgebra y al desarrollo del pensamiento algebraico.
Hay quienes “ubican”el punto inicial del trabajo algebraico en el tratamiento de las ecuaciones, que en general conduce a a considerar a las letras como “números desconocidos”; la letra como incógnita.
Los alumnos se ven entonces enfrentados a las tareas de “poner en ecuación” un problema y a “despejar la incógnita” (con todas las reglas asociadas…) como sus primeras experiencias en el terreno del Álgebra. Bastacon chequear alguna propuesta curricular de una escuela o la secuencia adoptada por el autor de algún libro para el nivel.
Muchos alumnos dicen, “las ecuaciones son cosas que se despejan”, y son inagotables las dificultades que manifiestan en el afán de dominar las reglas de esas técnicas.
En realidad es necesario pensar que las ecuaciones son objetos complejos y su tratamiento a veces inadecuado(en tiempo y en método) puede llevar a una transposición no muy pertinente que oculte su naturaleza y les reste sentido.

¿POR QUÉ DECIMOS QUE AL ENSEÑAR SE PRODUCE UNA “SIMPLIFICACIÓN” QUE PRODUCE “OBSTÁCULOS” EN EL APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES?

En la medida en que las tareas centrales propuestas por el docente son las de traducir y resolver ecuaciones, la concepción que más ponen enjuego los alumnos (y por lo tanto la que más se consolida) sería la de ecuación como igualdad numérica con número a develar (Sessa, UBA, 1995)

Hemos observado que los alumnos, puestos ante la tarea de identificar ecuaciones frente a una lista de expresiones hacen jugar dicha concepción, reconociendo una diferencia entre la "especie" número y la "especie" incógnita. Sin embargo, al intentarresolver una ecuación sin solución terminan rechazándola como tal, lo que nos lleva a pensar que actualizan la concepción de igualdad numérica. El siguiente fragmento corresponde a la observación de una situación de enseñanza en este marco, puede interpretarse desde esta caracterización: (Se había propuesto a las alumnas resolver la ecuación 3 x + 2 = 3 x + 8. Las alumnas operan correctamente y llegan ala siguiente expresión 3 x - 3 x = 8 -2 )

A1: ah, ah, ah…
P: ¿qué pasó?
A1: si nosotros agrupamos las incógnitas de un miembro...sería 3x menos 3x, nos quedamos sin x
P: ¿y entonces?
A2: cero x
P: ahá, ¿y entonces?
A1: no lo podemos resolver, nos quedamos sin x, sin incógnita.
P: ¿y entonces?
A2: casi no es una ecuación. Claro, sería una ecuación... es una ecuación porque tieneincógnita, pero si uno la empieza a resolver, no es una ecuación porque...
A1 (interrumpiendo a A2) no tiene igualdad
P: o sea que puede ser que a mi me parezca que algo es una ecuación pero después me de cuenta de que no es? Eso puede ser?
A2: claro
A1 (primero duda) sí, porque uno cuando ve algo con incógnita dice: "ay!, una ecuación, pero capaz que después cuando resuelve eso no es una ecuaciónporque no tiene una igualdad, no llega a un resultado final
......................................................
A1: para mí es una ecuación, pero no se puede llegar a un resultado final, no tiene una solución
A2: es una ecuación porque tiene incógnita, pero no tiene igualdad, para mí, no tiene igualdad
A1: no, no tiene igualdad
P: entonces, si la ecuación es una igualdad con incógnita, quépasa con ésta?
(A1 y A2 permanecen un rato en silencio)
P: qué duda! ¿no?
A2: para mí es una ecuación porque tiene incógnita, pero no tiene igualdad
P: pero ustedes me dijeron que una ecuación es una igualdad con incógnita, entonces?
A2 (se ríe) O sea, no sé, así de vista, parece una ecuación, pero cuando te ponés a mirar bien, no tiene igualdad
A1: no, cuando la empezás a resolver, no...