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TEORÍAS DE FALLA
No existe una teoría universal de falla para un caso general de las propiedades del material
y el estado de esfuerzo. En su lugar, a través de los años se han formulado y probado varias
hipótesis, las cuales han conducido a las prácticas aceptadas en la actualidad. Como han
sido aceptadas, estas prácticas se caracterizaran como teorías tal como lo hace la mayoría
de losdiseñadores.
Las teorías generalmente aceptadas son:
Materiales dúctiles (criterios de fluencia)
• Esfuerzo cortante máximo (ECM)
• Energía de distorsión (ED)
• Mohr Coulomb dúctil (CMD)
Materiales frágiles (criterios de fractura)
• Esfuerzo normal máximo (ENM)
• Mohr Coulomb frágil (CMF)
• Mohr modificada (MM)
1.-Teoría del esfuerzo cortante máximo para materiales dúctiles
La teoría del esfuerzo cortantemáximo estipula que la fluencia comienza cuando el esfuerzo
cortante máximo de cualquier elemento iguala al esfuerzo cortante máximo en una pieza de
ensayo a tensión del mismo material cuando esa pieza comienza a fluir. La teoría del ECM
también se conoce como la teoría de Tresca o Guest.
Cuando una tira de un material dúctil se somete a tensión, se forman líneas de
desplazamiento (llamadas líneasde Lüder) aproximadamente a 45°de los ejes de la tira.
Estas líneas de desplazamiento representan el inicio de la fluencia, y cuando se carga hasta
la fractura, también se observan líneas de fractura en ángulos de aproximadamente 45° con
los ejes de tensión. Como el esfuerzo cortante es máximo a 45° del eje de tensión, es lógico
pensar que éste es el mecanismo de falla, es evidente que la teoríadel ECM es un predictor
aceptable pero conservador de la falla; y que como los ingenieros son conservadores por
naturaleza, se usa con bastante frecuencia.
Recuerde que para el esfuerzo en tensión simple, σ=P/A, y el esfuerzo cortante máximo
ocurre a 45° de la superficie en tensión con una magnitud de 𝜏𝑚𝑎𝑥 =σ/2. De manera que el
esfuerzo cortante máximo en la fluencia es 𝜏𝑚𝑎𝑥 =S/2. Para un estado deesfuerzo general,
pueden determinarse y ordenarse tres esfuerzos principales, de modo que 𝜎1 ≥ 𝜎2 ≥ 𝜎3 .
Entonces, el esfuerzo cortante máximo es 𝜏𝑚𝑎𝑥 = (𝜎1 − 𝜎3 )/2. Por lo tanto, para un estado
general de esfuerzo, la hipótesis del esfuerzo cortante máximo produce la fluencia cuando
𝜏𝑚𝑎𝑥 =

𝜎1 −𝜎3
2

≥

𝑆𝑦
2

𝑜 𝜎1 − 𝜎3 ≥ 𝑆𝑦

(1)

Observe que esto implica que la resistencia a la fluencia encortante está dada por
𝑆𝑥𝑦 = 0.5𝑆𝑦

(2)

La cual, como se verá después, es baja en alrededor de 15% (conservador). Para propósitos
de diseño, la ecuación (1) puede modificarse para incorporar un factor de seguridad, n. Por
lo tanto,
𝑆𝑦

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 2𝑛

𝑜 𝜎1 − 𝜎3 =

𝑆𝑦
𝑛

(3)

Los problemas de esfuerzo plano son muy comunes cuando uno de los esfuerzos
principales es cero, y los otros dos, 𝜎𝐴 𝑦 𝜎𝐵 Si sesupone que 𝜎𝐴 ≥ 𝜎𝐵 , existen tres casos
a considerar cuando se usa la ecuación (1) para el esfuerzo plano:
Caso 1: 𝜎𝐴 ≥ 𝜎𝐵 ≥ 0 En este caso, 𝜎1 = 𝜎𝐵 𝑦 𝜎3 = 0. La ecuación (1) se reduce a una
condición de fluencia de
𝜎𝐴 ≥ 𝑆𝑦

(4)

Caso 2: 𝜎𝐴 ≥ 0 ≥ 𝜎𝐵 Aquí 𝜎1 = 𝜎𝐴 𝑦 𝜎3 = 𝜎𝐵 . Y la ecuación (1) se convierte en
𝜎𝐴 − 𝜎𝐵 ≥ 𝑆𝑦

(5)

Caso 3: 0 ≥ 𝜎𝐴 ≥ 𝜎𝐵 En este caso, 𝜎1 = 0 𝑦 𝜎3 = 𝜎𝐵 y la ecuación (1) da:
𝜎𝐵≤ 𝑆𝑦

(6)

Las ecuaciones (4), (5) y (6) se representan en la figura 1 mediante tres líneas indicadas en
el plano 𝜎𝐴 , 𝜎𝐵 Las líneas restantes no marcadas son casos para 𝜎𝐵 ≥ 𝜎𝐴 que normalmente
no se usan. Las ecuaciones que se mencionaron también pueden convertirse en ecuaciones
de diseño mediante la sustitución del signo de igualdad por el de mayor o igual que y
dividiendo 𝑆𝑦 entre n.

FIGURA1. Teoría del esfuerzo cortante máximo (ECM).

2.-Teoría de la energía de distorsión para materiales dúctiles
La teoría de la energía de deformación máxima predice que la falla por fluencia ocurre
cuando la energía de deformación total por unidad de volumen alcanza o excede la energía
de deformación por unidad de volumen correspondiente a la resistencia a la fluencia en
tensión o en compresión...