Tecnica de interpolacion IDW

TECNICA DE INTERPOLACION INVERSE DISTANCE WEIGTED (IDW)
Mónica Navarrete

Abstract
La falta de datos para pequeñas áreas en los países en desarrollo es un tema que afecta a casi todos los ámbitos de la investigación, especialmente en las ciencias sociales y aun cuando hay un esfuerzo creciente en su generación, todavía es muy escasa la disponibilidad de datos de tipo municipal y aun más, enel nivel intra municipal. El documento muestra una técnica interpolación espacial de tipo determinística como herramienta muy potente que puede contribuir al conocimiento territorial de la ciudad y al fenómeno intraurbano en particular.

Técnica de interpolación del IDW

Los datos espaciales requeridos en el proceso interpolador, tienen la forma (xi, yi, Z(i)), siendo Z la variable observadaen los puntos i con localización espacial (xi, yi) cercanos al punto no muestral Z(j). En la Figura 1, se presenta esta situación en un espacio tridimensional. En los ejes X, Y, se representan las coordenadas geográficas, mientras que el eje Z representan los valores de la variable. En concreto, se desea interpolar el valor de la variable Z en el punto j a partir de 4 valores muestrales de Zdisponibles (1, 2, 3, 4).

Figura 1. Observación de interpolación en 3D











Fuente: elaboración propia

Para estimar el valor de la variable en un punto no muestral, Z(j), las técnicas de interpolación utilizan la ecuación 1:

Ec. 1.
Donde i es el peso o ponderación con valores que fluctuan entre 0 y 1 para cada dato siendo la suma total de ellos la unidad (Ec.2) y Njpuntos muestrales i que intervienen en el cálculo de la distancia al punto no muestral Z(j) a partir de los puntos conocidos Z(i).

Ec. 2.

Dentro de las técnicas de interpolación, una de las mas utilizadas es la de "medias móviles con ponderación por la inversa de la distancia", basada en una función gravitacional de distancia (Gordon y Wixom 1978), es una técnica exacta , local ydeterminista propuesta en 1968 por Donal Shepard para interpolar un modelo de estimación de superficies con datos geológicos (Shepard, 1968), técnica también conocida como método de Shepard (Franke 1982, Coman 1998, Shiou y Lin 2002). Esta técnica, representa el concepto literal de autocorrelación espacial ya que para predecir un valor inexistente en una localización, el IDW usa los valores de laslocalizaciones que rodean a dicho valor. Los valores medidos cerca de la ubicación sujeta a predicción, tienen mayor influencia en el valor de la predicción que aquellos que sitúan a mayor distancia (de ahí el nombre “inverse distance weighted”).

El IDW supone que las diferencias entre los datos espaciales sólo dependen de la distancia. Para estimar el valor de la variable en un punto no muestralZ(j), el IDW utiliza como función de ponderación la distancia (dij) que cada punto muestral del punto que se desea estimar (ecuación 3). En concreto, se trata de la siguiente función de gravitación:


Ec. 3.

Según la Ec. …, la ponderación i, muestra la importancia de Z(i) en la estimación de Z(j). Esta es obtenida por el cociente de la distancia entre ambas localizaciones (i,j) y lasuma de las distancias de los Nj puntos muestrales al punto j cuyo dato se desea predecir. Esta ponderación i, se atenúa en función de la distancia según un exponente p, que indica la rapidez con que decrece el peso de un punto dado conforme aumenta la distancia.


DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS EN EL IDW:

La elección y determinación de los parámetros en el IDW se realiza por criteriosdeterminísticos con lo cual, las medidas de bondad son arbitrariamente elegidas (Kravchenko y Bullock 1999). El procedimiento de la validación cruzada, basado en el error cuadrático medio (ECM), es recomendado por varios autores como la mejor medida de su bondad de ajuste (Yang y Doler 2000), aunque en Babak y Deutsch (2008) se propone introducir una formalidad estadística al IDW. El ECM se...