Tecnica de nakamura

LA MEJORA DE LA TÉCNICA DE NAKAMURA POR EL ANÁLISIS DE ESPECTRO SINGULAR
ABSTRACTO
En este trabajo se investiga la aplicación del análisis de espectro singular para mejorar la técnica de Nakamura. La SSA cuenta con una amplia y multidisciplinaria
gama de aplicaciones, permite que una serie de tiempo se descomponga en diferentes componentes, por ejemplo, la misma señal, así como diversoscomponentes de ruido, que puede ser posteriormente eliminado de los datos. La eliminación del componente de menor importancia de los datos puede dar lugar a importantes mejoras en la identificación del sistema. En este trabajo el uso de la técnica SSA permite optimizar la relación señal-ruido antes del cálculo de la clásica relación Nakamura espectral. También se presentan una serie de aplicacionestípicas.

1. INTRODUCCIÓN
La aplicación del análisis de espectro singular (SSA) en la Técnica de Nakamura, en algunos casos, mejorara los resultados de la simple relación espectral de Nakamura. La SSA permite descomponer una serie de tiempo
en diferentes componentes, por ejemplo, la señal de sí mismo, así como diversos componentes de ruido, que puede ser posteriormente eliminado de la seriede tiempo. Como se muestra en la referencia [1], la eliminación de los componentes de menor importancia de los datos puede llevar a mejoras significativas en la identificación del sistema.
El temblor se suele medir a lo largo de dos direcciones horizontales
y una dirección vertical, por lo que podemos obtener dos relaciones espectrales de Nakamura que, en algunos casos muestran algunadiferencia. La causa de esta diferencia puede ser la presencia de ruido. La técnica de SSA puede reducir este efecto.
Además la técnica SSA permite obtener diversas eliminaciones de los niveles de ruido, por lo que un nivel puede ser elegido de tal manera que la 'coincidencia' entre estas dos tasas espectrales de Nakamura es máxima,
la obtención de una mejora con respecto a la simple aplicación de larelación espectral de Nakamura.

2.1. LA LEY DE CUARTO DE ONDA
Vamos a considerar una capa sedimentaria a una capa de roca.
La capa sedimentaria se comporta como un filtro, ampliando algunas
frecuencias y otros atenuantes. Las frecuencias para las que las amplificaciones máximas se observan, se dice frecuencias de resonancia
y el conocimiento de tales frecuencias, puede proporcionarinformación importante sobre la capa superficial.
Si el material es elástico lineal, una hipótesis que es, en general, aceptable para pequeñas deformaciones y homogénea las frecuencias de resonancia se dan por la llamada ley de cuarto de onda:

fshear,k=2k+1Cs4H; flong,k=(2k+1)Cp4H

Donde Cs y Cp son, respectivamente, la velocidad de propagación de
las ondas S y P en la capa superficialy H es el espesor.
Para las capas blandas tenemos Cp ≈ (1.5 – 3) Cs de las que obtenemos

f0=fshear,0=Cs4H , f1=flong,0=Cp4H≈1.5-3f0 , f2=fshear,1=3Cs4H=3f0 ,…

Se dice que la frecuencia f0 es la frecuencia fundamental y su conocimiento permite establecer una relación entre el CS y H. Podemos asociar a cada frecuencia el correspondiente modo (o forma), como ejemplo los tresprimeros modos se representan en la figura. 1.
Es de destacar que en la base las velocidades son mucho más superiores a los de la capa suave, por lo que la ley de cuarto de onda da frecuencias mucho más altas que f0, por lo tanto, se puede omitir.

2. FUNDAMENTOS DE LA TÉCNICA DE NAKAMURA
Nakamura [2] propuso un nuevo método para estimar las características dinámicas de las capas superficialesmidiendo únicamente el temblor en la superficie (H / V o una técnica QTS, donde QTS es el acrónimo de espectros de transferencia de cuasi). Fig. 4 muestra la estructura geológica de una cuenca sedimentaria. En este caso, el temblor se divide en dos partes, en el supuesto que contiene las ondas de cuerpo y las ondas superficiales (ondas de Rayleigh). El espectro horizontal y el espectro...