Tecnicas Basicas De Conteo

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y
NATURALES
Universidad de
Antioquia

SEMILLERO INTEGRADO

Grado 6
Comuna 5
Taller # 5
Matemáticas

Técnicas Básicas de Conteo
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646- 1716) Desde sus primeros escritos manifiesta su
interés por las matemáticas y por la aplicación de las mismas al conocimiento en todos los
niveles. Su Dissertatio de Arte Combinatoria, editada en1666, aparece como consecuencia
de sus estudios en la universidad de Leipzig en las áreas de filosofía, historia, matemáticas y
derecho, y en ese escrito se encuentran buena parte de sus ideas fundamentales sobre
combinatoria y algunas de sus reglas básicas o método de investigación científica, que él
llamó el Arte de Inventar.
Leibniz ya había desarrollado los principales aspectos delcálculo infinitesimal hacia 1676, al
final de su estancia en París, y publicara en 1684 su primer artículo sobre el tema, en las Acta Eruditorum:
“Nova methodus pro maximis et minimis”, donde proponía un método nuevo para calcular las tangentes a una
curva y también los máximos y mínimos de la misma.

Hay dos principios básicos en conteo, ilustraremos
mediante ejemplos claros.
Una señora compróun pescado fresco para
cocinarlo. En su manual de recetas encuentra tres
recetas diferentes para hacerlo al horno, dos para
hacerlo frito y cuatro para prepararlo cocido.
¿De cuántas maneras diferentes puede cocinar su
pescado?
Solución:
En este caso los métodos para prepararlo,
claramente no pueden realizarse juntos, así que en
total, solo hay 3 + 2 + 4 = 9 maneras diferentes deprepararlo.
Este ejemplo nos da paso a definir el PRINCIPIO
DE LA ADICIÓN y en general se enuncia de la
siguiente manera:
Si una operación consiste de n pasos distintos y otra
de m pasos distintos, y si ambas operaciones en
cuestión no pueden realizarse juntas o ni en
sucesión, entonces el número total de maneras en
las que pueden realizarse ambas operaciones es
m + n.

razonamos de igual formapara los calcetines y los
zapatos concluimos que tiene 4 × 6 × 5 × 2 = 240
formas distintas de vestirse.
De igual forma que en el caso anterior podemos
definir de una manera formal el PRINCIPIO DE
LA MULTIPLICACIÓN, en general se enuncia de
la siguiente manera:
Si una operación consta de n pasos distintos y otra
de m pasos distintos, y si las operaciones en
cuestión tienen que realizarsejuntas o en sucesión,
entonces el número total de maneras en las que
pueden realizarse ambas operaciones es
m × n.
Es hora de introducir un nuevo concepto
matemático muy interesante, llamado el factorial de
un número. Se denota como n! donde n es un
número natural y este símbolo significa el producto
en orden de n y todos los números naturales
menores que el hasta la unidad, es decir,n! = n × (n-1) × (n-2) ×…× 4 × 3 × 2 × 1
Por ejemplo: 3! = 3 × 2 × 1, por tanto 3! = 6 y
7!= 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1, o sea 7! = 5040 y
además se define 0! = 1.

Ahora pensemos en la siguiente situación:

Si una persona tiene en su armario 4 camisas, 6
pantalones, 5 pares de calcetines y 2 pares de
zapatos, entonces ¿Cuantas opciones distintas
tiene para escoger cómo vestirse?

Otrosdos métodos de conteo muy importantes son:
la PERMUTACION y la COMBINATORIA
igual que en el caso anterior introduzcamos estos
conceptos mediante ejemplos:

Solución:
Dado que para vestirse la persona deberá utilizar
una camisa, un pantalón, un par de calcetines y un
par de zapatos a la vez, podemos contar las formas
de vestirse de la siguiente manera:
Si escoge un pantalón, un par decalcetines y un par
de zapatos, entonces tendrá cuatro formas de
vestirse, teniendo en cuenta que tiene cuatro
camisas. Pero si solo escoge un par de calcetines y
un par zapatos, tendrá 24 formas de vestirse ya que
tiene seis pantalones y cuatro camisas, y si

Como bien sabemos los anagramas son palabras o
frases que se forman por la reorganización o
transposición de letras de otra...