Tecnicas de conteo

TECNICAS DE CONTEO:
Son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
DIAGRAMA DE ARBOL:
Los diagramas de árbol son ordenaciones empleadas para enumerar todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos, donde cada evento puede ocurrir en un número finito. Proporcionan un método sistemático de enumeración objetiva de los resultados.
ANALISIS COMBINATORIO:Los diagramas de árbol muestran objetivamente el número de resultados posibles en que se puede disponer de la ordenación de un conjunto de elementos, pero esta enumeración es limitada, pues a medida que aumenta el número de objetos dicha ordenación se complica, por lo que hay que utilizar otro procedimiento más sencillo para determinar el número total de resultados.
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO:
Sise desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de;

N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas

El principio multiplicativo implica que cada uno de lospasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.

PERMUTACION:
Una permutación de un conjunto de elementos, es un ordenamiento específico de todos o algunos elementos del conjunto, facilita el recuento de las ordenaciones diferentes que pueden hacerse con los elementos del conjunto.
Nota: En una permutación el orden en que se disponen los elementos del conjunto es importante.PERMUTACIONES DE n ELEMENTO:
Por el principio fundamental del conteo podemos enunciar que el número de permutaciones de n objetos distintos tomados de n en n, es:
n Pn = n!
Se quiere conocer el conjunto de todas las disposiciones posibles de tres personas colocadas en hilera para tomar una fotografía.
3P3 = 3! = 6
Cinco personas desean nombrar un Comité Directivo compuesto de unpresidente, un vicepresidente, un secretario, un tesorero y un vocal. ¿Cuántas maneras hay de constituir el comité?
5P5 = 5! = 120
Hay seis banderas de distintos colores. ¿Cuántas señales diferentes se pueden enviar usando las seis banderas al mismo tiempo?
6P6 = 6! = 720

PERMUTACIONES DE n ELEMENTOS EN DIFERENTES GRUPOS DE r ELEMENTOS.
Podemos calcular el número de permutaciones nPr, de nelementos, tomados en grupos o
subconjuntos de r elementos.
Npr=n!/(n-r)!
Si de un estante tomamos 2 de 3 libros ¿Cuántas permutaciones pueden realizarse?
3p2=3!/(3-2)!=3!=6
¿Cuántas ternas pueden formarse con las 26 letras del alfabeto, si cada letra sólo puede utilizarse una sola vez?
26p3=26!/(26-3)!=26!/23!=15600
Cinco personas entran a una sala en la que hay 8 sillas. ¿De cuántas manerasdiferentes pueden ocupar las sillas?
8p5=8!/(8-5)!=8!/3!= 6720
PERMUTACIONES DONDE NO TODOS LOS ELEMENTOS SON DIFERENTES:
Si los elementos de un conjunto no son todos diferentes entre sí, es decir, algunos de los elementos son idénticos, la fórmula de las permutaciones presenta un nuevo aspecto.
El número de permutaciones que se pueden formar en el caso de n elementos, cuando hay n1 elementosidénticos, n2 elementos de otro tipo idénticos, etcétera, es:
n Pn1, n2, ..., nk=n!/n1!,n2!..nk!
¿Cuántas palabras diferentes de cuatro letras pueden formarse con las letras LULU?
4 P 2,2=4!/2!2!=24/4=6
S = {LLUU, LULU, UULL, ULUL, LUUL, ULLU }
¿Cuántas palabras de once letras pueden formarse con la palabra Mississippi?.
11.p4,4,2,1=11!/4!4!2!1!=34650
¿Cuántos mensajes pueden enviarse condiez banderas utilizándolas todas, si son cuatro negras, tres verdes y tres rojas?
10p4,3,3=10/4!3!3!=4200
PERMUTACIONES CIRCULARES
Cuando los elementos se encuentran dispuestos en forma circular tenemos:
n Pc= (n − 1)!
¿De cuántas maneras podemos ordenar 5 llaves en un llavero?
5Pc=(5-1)!=4!=24
COMBINACION:
Son casos especiales de ordenamientos sin reemplazo, pero en una combinación si...