Tecnicas de conteo

1 UNIDAD. TÉCNICAS DE CONTEO.
¿Qué son las técnicas de conteo? Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Se les denomina técnicas de conteo a las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.
Las bases paraentender el uso de las técnicas de conteo son el principio multiplicativo y el aditivo, los que a continuación se definen y se hace uso de ellos.
1.1 Principio aditivo.
Reglas de la Adición
La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a:
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente
P(A o B) = P(A) + P(B) –P(A y B) si A y B son no excluyentes
Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A
P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B
P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B
Nota: mutuamente excluyente indica que si se da A, el suceso B no puede darse y viceversa: si se da B, el suceso A no puede darse.

Ejemplo:
Suceso A: que nieve en este momento
SucesoB: que la temperatura atmosférica sea de 40ºC.

PRINCIPIO ADITIVO.
 Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas .... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entoncesesa actividad puede ser llevada a cabo de,
  M + N + .........+ W maneras o formas
Lo que el principio anterior dice, es que el total de opciones es la suma del número de opciones en cada tipo.
 Ejemplos:
Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra seencuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, quees de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?
  Solución:
 M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool
N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy
W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric
 M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras
 N = 3 x 2 x 2= 12 maneras
 W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras
  M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora

2) Supongamos que hay que escoger un libro de entre tres materias: matemáticas, probabilidad y fundamentos de programación. Hay seis libros de matemáticas, 9 de probabilidad y 4 fundamentos de programación. Entonces tenemos 6+9+4 = 19 opciones.
 3) Rafael Luna desea ir a las Vegas o aDisneylandia en las próximas vacaciones de verano, para ir a las Vegas él tiene tres medios de transporte para ir de Chihuahua al Paso Texas y dos medios de transporte para ir del Paso Texas a las Vegas, mientras que para ir del paso a Disneylandia él tiene cuatro diferentes medios de transporte.
a) ¿Cuántas maneras diferentes tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia?, b) ¿Cuántas manerastiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo, si no se regresa en el mismo medio de transporte en que se fue?
 Solución:
 a) V = maneras de ir a las Vegas
D = maneras de ir a Disneylandia
 V = 3 x 2 = 6 maneras
 D = 3 x 4 = 12 maneras
 V + D = 6 + 12 = 18 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia
 b) V = maneras de ir y regresar a las Vegas
D = maneras de...