Tecnicas De Conteo

Universidad central del ecuador

Facultad:
Ingeniería Ciencias Físicas y Matemáticas

Carrera:
Ingeniería Matemática

Técnicas de conteo

Patricia Cando

Tercero-Tercero

Ing. Matemático Jorge Luis Machado

Quito, 12 de marzo del 2012
DEBER Nº 1

PREGUNTAS
Calcule y responda con sus propias palabras las siguientes preguntas:
1. Realice un árbol de decisión con el objetivode analizar las diferentes opciones que tiene Juan de viajar desde Quito hacia 3 diferentes ciudades, así Bogotá, Caracas y la Habana. Se supone que viaja por 2 aerolíneas diferentes, así Copa y Lan.

/ COPA
/BOGOTA <
/ \ LAN
/
/
/ / COPA
QUITO<---CARACAS <\ \ LAN
\
\
\ / COPA
\HABANA <
\ LAN

El diagrama anterior se llama diagrama de árbol y muestra todas las posibilidades que tiene Juan para viajar desde Quito hacia las tres ciudades.
El diagrama de árbol tiene un total de 6 resultados o lo que es lo mismomultiplicar n1xn2, siendo n1=a las ciudades y n2=a las aerolíneas teniendo así: 2x3=6 Obteniendo 6 posibles resultados de ambas maneras.
2. Suponga que hay ocho alumnos en la clase pero solo tres espacios disponibles para sentarse. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arreglados los 8 alumnos en los tres espacios disponibles?
nPr=n!(n-r)!
Siendo esta laformula de las permutaciones, donde se toma “n” como el número de alumnos y “r” el número de espacios disponibles
8P3=8!8-3!=8!5!=336
Por tanto hay 336 manera distintas en que pueden arreglarse estos 8 alumnos en 3 espacios.
3. Paulina invito a sus amigos a cenar. Paulina tiene 10 amigos, pero solo tiene 6 lugares en la mesa de su casa.
CALCULAR Y ANALIZAR GRÁFICAMENTE
a) ¿De cuantas maneraslos puede sentar a la mesa?, si no le importa como queden acomodados.

Crn=nr=n!r!(n-r)!
Siendo esta la fórmula el número de combinaciones; donde se toma “n” como las personas y “r” el número de espacios disponibles.
C610=106=10!6!(10-6)!=210
Las combinaciones posibles son 210

b) ¿De cuantas maneras los puede sentar a la mesa?, si le importa como queden acomodados.
nPr=n!(n-r)!
Siendoesta la formula de las permutaciones, donde se toma “n” como el número de amigos y “r” el número de espacios disponibles.
10P6=10!10-6!=10!4!=151200
Por tanto hay 151200 manera distintas en que pueden arreglarse estos 10 amigos en 6 espacios de la mesa.
c) Dos de sus amigos son un feliz matrimonio, Paulina decidió sentarlos a la mesa juntos. ¿De cuantas maneras los puede sentar a la mesa?, si nole importa como queden acomodados los demás.
Crn=nr=n!r!(n-r)!
Siendo esta la fórmula el número de combinaciones; donde se toma “n” como las personas y “r” el número de espacios disponibles.
La combinación del matrimonio:
C22=22=2!2!(2-1)!=1
La combinación para los 8 amigos en 4 asientos:
C48=84=8!4!(8-4)!=70
Las combinaciones posibles son C22×C48=1×70=70
d) ¿De cuantas maneras los puedesentar a la mesa?, si le importa como queden acomodados los demás.

nPr=n!(n-r)!
Siendo esta la formula de las permutaciones, donde se toma “n” como el número de amigos y “r” el número de espacios disponibles.
Permutaciones para el matrimonio en dos asientos:
2P2=2!2-2!=2!0!=2
Permutaciones para los 8 amigos restantes en 4 asientos:
8P4=8!8-4!=8!4!=1680
Las permutaciones posibles son2P2×8P4=2×1680=3360
e) Dos de sus amigos son enemigos, Paulina no los quiere sentar juntos a la mesa. ¿De cuantas maneras los puede sentar a la mesa?, si no le importa como queden acomodados los demás.
Crn=nr=n!r!(n-r)!
Siendo esta la fórmula el número de combinaciones; donde se toma “n” como las personas y “r” el número de espacios disponibles.
La combinación para los enemigos en 1 asiento:...