Tecnicas De Conteo

TECNICAS DE CONTEO
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO

Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de;

N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas

Elprincipio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.

EJERCICIO:
1.- Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concretoo lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?
Solución:
Considerando que r = 4 pasos (cimientos, paredes, techo y acabado)
N1= maneras de hacer cimientos = 2
N2= maneras de construir paredes = 3
N3= maneras de hacer techos = 2
N4= maneras de hacer acabados = 1

N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x1 = 12 maneras de construir la casa

2) ¿Cuántos números telefónicos es posible diseñar, si deben constar de seis dígitos tomados del 0 al 9?
a) Considere que el cero no puede ir al inicio de los números y es posible repetir dígitos.
b) El cero no debe ir en la primera posición y no es posible repetir dígitos.

Solución:

a. 9 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 900,000 números telefónicos
b. 9 x9 x 8 x 7 x 6 x 5 = 136,080 números telefónicos

PRINCIPIO ADITIVO

Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esaactividad puede ser llevada a cabo de,

M + N + .........+ W maneras o formas

EJERCICIO:
1) 1) Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatrocolores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta personade comprar una lavadora?

Solución:
M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool
N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy
W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric
(Carga, color, automática o semiautomática)

M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras
N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras
W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras
M + N + W = 16 + 12 +2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora
NOTA
Cuando se trata de una sola actividad, la cual requiere para ser llevada a efecto de una serie de pasos, entonces se hace uso del principio multiplicativo y si la actividad a desarrollar o a ser efectuada tiene alternativas para ser llevada a cabo, entonces se hace uso del principio aditivo.
PERMUTACION
Es todo arreglo de elementos en donde nosinteresa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

Antes se tiene que definir lo que es n! (“n” factorial), ya que está involucrado en las fórmulas que se obtendrán y usarán para la resolución de problemas.

n!= al producto desde la unidad hasta el valor que ostenta n.
n!= 1 x 2 x 3 x 4 x...........x n
Ejemplo:
10!=1 x 2 x 3 x 4 x.........x...