tecnicas de conteo

TÉCNICAS DE CONTEO
El principio fundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre varios conjuntos. Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento Bpuede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2.


* La técnica de la multiplicación
* La técnica aditiva
* La técnica de la suma o Adicion
* La técnica de la permutación
* La técnica de la combinación.

PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN

Si se desea realizar una actividad que consta der pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de. El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro. Si un evento E1 puede suceder den1 maneras diferentes, el evento E2 puede ocurrir de n2 maneras diferentes, y así sucesivamente hasta el evento Ep el cual puede ocurrir de np maneras diferentes, entonces el total de maneras distintas en que puede suceder el evento “ocurren E1 y E2…..y Ep” es igual a producto.

N1 x N2 x ..........x Nr maneras o formas


PRINCIPIO ADITIVO.

Si se desea llevar a efecto una actividad, lacuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,

M + N + .........+ W maneras o formasPRINCIPIO DE LA SUMA O ADICCION
Si una primera operación puede realizarse de m maneras y una segunda operación de n maneras, entonces una operación o la otra pueden efectuarse de:
m+n maneras.





Regla general del conteo.
si un experimento esta compuesto por k ensayos realizados en un orden definido, donde el primero tiene n resultados posibles, el segundoposee n2 resultados posibles, el tercero tiene n3 resultados posibles, etc. entonces el numero de resultados posibles para el experimento es
n X n2 X n3 X ...... nk


Regla fundamental
si un experimento esta integrado por dos ensayos, donde uno de ellos (una sola accion o elección) tiene m resultados posibles y el otro ensayo tiene n resultados posibles, entonces cuandolos ensayos se realizan juntos, se tiene
m x n

Ejemplos
¿Cuántas palabras de tres letras se pueden formar con cinco consonantes y tres vocales de modo que cada palabra comience y termine en consonante?
C V C
--- --- --- 5.3.4 = 60 (regla del producto)
5 3 4

Determine el número de enteros de seis dígitos (que no comiencen con cero) en los que
ningúndígito se pueda repetir.
9 9 8 7 6 5
--- --- --- --- --- ---

9.9.8.7.6.5 = 136.080 (regla del producto)

se pueden repetir los dígitos.
9.10.10.10.10.10 = 900.000 (regla del producto)

Ana y María vieron a dos hombres alejarse en automóvil frente a una joyería, justo antes de que sonara una alarma contra robos. Cuando fueron interrogadas por la policía, las dos jóvenes dieronla siguiente información acerca de la placa (que constaba de dos letras seguidas de cuatro dígitos). María estaba segura de que la segunda letra de la placa era una O o una Q, y que el último dígito era un 3 o un 8. Ana dijo que la primera letra de la placa era una C o una G y que el primer dígito era definitivamente un 7.
¿Cuántas placas diferentes tendrá que verificar la policía?

C/G...