TECNICAS DE CONTEO

TECNICAS DE CONTEO
• Son utilizadas para enumerar eventos
difíciles de cuantificar. La función de
estas técnicas es reducir a un valor en
particular una serie de arreglos con o sin
repetición de loselementos de un
conjunto en particular.

TIPOS DE TECNICAS DE CONTEO
• La técnicas de conteo son:





Escogencia múltiple,
Regla de la multiplicación,
Combinaciones
Permutaciones.

ESCOGENCIAMULTIPLE
• Cuando se permite la duplicación de la
información , se utiliza el método de escogencia
múltiple.
• El número de arreglos de escogencia múltiple de
n elementos tomados r a la vez es
r
M
=
nn r

Ejemplo:
• En Illinois las placas de los autos constan de 3 letras
seguidas de 3 números. ¿ Cuántas placas pueden
hacerse?
• Para las letras

3
M
=
26
26 3

• Para los números

3
M
=
10
10 3

•Respuesta: 26 * 26 * 26 * 10 *10 *10= 17576000

REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN
• Si una operación puede realizarse en n1
formas, y si por cada una de estas una
segunda operación puede llevarse a cabo
enn2 formas, entonces las dos
operaciones pueden realizarse juntas en
n1 por n2 formas.
N1 * N 2

EJEMPLO:
• Si un experimento consiste en lanzar un
dado
y
después
seleccionar
aleatoriamente una letradel alfabeto en
inglés. ¿Cuántos puntos habrá en el
espacio muestral?
N1 * N2 = 6 * 26 = 156

PERMUTACIONES
• Es un arreglo de todos o parte de los
objetos de un conjunto, en un orden
definido.
• Elnúmero total de permutaciones de un
conjunto de objetos depende del número
de objetos tomados a la vez para cada
permutación.

TIPOS DE PERMUTACIONES

• Permutaciones sin repetición
• Permutacionescirculares
• Permutaciones con repetición

PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN
• TEOREMA 1 :
El número de permutaciones de n distintos
objetos es
n!.

EJEMPLO:
De cuántas formas pueden sentarse
personas parasubir a un autobús.
6! = 720

6

Teorema 2:
• El número de permutaciones de n objetos
distintos, tomando r a la vez, es:
nPr = n! / ( n – r ) !
• Ejemplo:
Si existe un conjunto A formado por los...