Tecnicas De Conteo

AGENDA
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Concepto
Principio multiplicativo
Principio aditivo
Permutaciones
Permutaciones con repetición
Pruebas ordenadas
Combinaciones
Particiones ordenadas

TÉCNICAS DE CONTEO

Son usadas para
cuantificar el
número de
elementos de un
espacio muestral

No se hace necesario hacer una
lista uno a uno de los objetos
Eventos difíciles de organizar

Posibilidades de organizaciónTÉCNICAS DE CONTEO
Principio
multiplicativo
Particiones
ordenadas

Principio
aditivo

ESTADISTICA
PROBABILISTICA
Combinaciones

Permutaciones

Pruebas
ordenadas

Permutaciones
con repetición

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
Si se desea realizar una actividad que consta de
r pasos, en donde el primer paso de la
actividad a realizar puede ser llevado a cabo
de
N1 maneras,
el
segundo
paso
de N2 maneras y elr-ésimo de  Nr maneras,
entonces esta actividad puede ser llevada a
efecto de:
N1*N2*…Nr

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
Ejemplo
Una persona desea armar un computador, para lo
cuál  considera que puede seleccionar la
Motherboard de entre las dos disponibles,
mientras que el procesador debe ser un Intel, la
tarjeta de video puede ser una ATI Radeon  o una
GForce y por último hay disponible dos modelos
decaja (Tower). ¿Cuantas maneras tiene esta
persona de armar su PC?” 
2*1*2*2=8

PRINCIPIO ADITIVO
Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para
ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M
maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o
formas ..... y la última de las alternativas puede ser realizada de Wmaneras o
formas.
 

EJEMPLO
Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado
que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric,
cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la  marca  W
se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kg), en cuatro  colores  diferentes y
puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadorade la
marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kg), en dos colores
diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la
marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kg, dos colores
diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona
de comprar una lavadora?
M (Whirpool)=
N (Easy) =
W (General Electric) =

2 x 4 x 2 = 16maneras
3 x 2 x 2 = 12 maneras
1 x 2 x 1 = 2 maneras

 M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar
una lavadora

PERMUTACIONES
Diferencia Entre:

Combinación

NO
NO nos
nos interesa
interesa el
el lugar
lugar o
o
posición
que
ocupa
cada
uno
posición que ocupa cada uno
de
de los
los elementos
elementos que
que
constituyen
dicho
arreglo
constituyen dicho arreglo

Permutación

Nos
Nos interesainteresa el
el lugar
lugar o
o
posición
que
ocupa
cada
posición que ocupa cada
uno
uno de
de los
los elementos
elementos que
que
constituyen
dicho
arreglo
constituyen dicho arreglo

PERMUTACIONES
La fórmula de permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos es:
 

nPr=

Esta fórmula nos permitirá obtener todos aquellos arreglos en donde el
orden es importante  y solo se usen parte (r) de  los nobjetos con que se
cuenta, además hay que hacer notar que no se pueden repetir objetos
dentro del arreglo, esto es, los n objetos son todos diferentes.
Para arreglos en donde se utilicen los n objetos con que se
cuenta                          
nPn=n
!

EJEMPLO
¿Cuantas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea que
consten de Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal ySegundo Vocal?, sí
esta representación puede ser formada de entre 25 miembros del  sindicato de
una pequeña empresa.
Por principio multiplicativo:
25 x 24 x 23 x 22 x 21 =
6,375,600 Maneras de formar una representación
Por Fórmula:
n = 25,      r = 5
25P5 = 25!/ (25 -5)! = 25! / 20! =
(25 x 24 x 23 x 22 x 21 x....x 1) / (20 x 19 x 18 x ... x 1)=
         
6,375,600 maneras de formar la...