TECNICAS DE CONTEO

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CAPÍTULO 3: TÉCNICAS DE CONTEO
Con mucha frecuencia puede ser muy difícil y engorroso determinar el número posible de arreglos de un
número finito de elementos, por medio de la enumeración directa. Tomemos como ejemplo el caso de
una empresa que requiere comprar una máquina troqueladora que puede ser clasificada por un equipo
evaluador, como de operabilidad fácil, mediana o difícil; comocara, barata o costo adecuado, como muy
comercial o poco comercial, como bien agenciada o mal agenciada. Es decir, que la máquina puede ser
evaluada desde cuatro frentes diferentes en 36 formas posibles como veremos más adelante, entre las
cuales podemos enunciar las dos siguientes: (fácil operabilidad-cara-poco comercial- bien agenciada),
(poca operabilidad- costo adecuado- muy comercial-malagenciada), etc.
Podríamos continuar con la anterior enumeración, hasta completar las 36 formas posibles. No obstante,
sería muy fácil incurrir en repeticiones u omisiones. Para que éste tipo de problemas no se presente, es
importante utilizar un conjunto de técnicas denominada “técnicas de conteo”, o “análisis combinatorio”
creadas para éste fin y que analizaremos a lo largo del presente capítulo.
Lastécnicas de conteo, se refieren a un conjunto de métodos utilizados para calcular sin necesidad de
contar en forma directa, el número de posibles arreglos u ordenaciones de un conjunto determinado de
elementos. Para solucionar un problema de probabilidad en muchas ocasiones es fundamental llevar a
cabo algún tipo de conteo, lo cual garantiza el éxito en la solución. Las técnicas de conteo, sefundamentan en dos principios importantes como son el “principio de la multiplicación y el “principio de
la adición”, que se analizarán a continuación.

3.1 PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN EN EL CONTEO
Llamado también, “principio fundamental del análisis combinatorio” y puede enunciarse como sigue: Si
una cosa puede hacerse de n 1 formas diferentes, una segunda cosa puede hacerse de n 2 formas
diferentes,una tercera cosa puede hacerse de n 3 formas diferentes, etc., una r-esima cosa puede
hacerse de nr formas diferentes, todo como conjunto puede hacerse de:
(3.1)

formas diferentes = n 1 * n 2 *n 3 *..............nr

EJEMPLO 3.1
Supongamos que un cierto componente eléctrico consta de tres piezas diferentes, de tal manera que
cada pieza puede ser ensamblada de diferentes formas alternativas así:La pieza A puede ser
ensamblada de tres formas diferentes, la pieza B puede ser ensamblada de dos formas diferentes y la
pieza C puede ser ensamblada de dos formas diferentes. Se quiere conocer el número total de formas
como puede ser ensamblado el componente.
Utilizando la fórmula (3.1) tenemos: número de formas = 3 x 2 x 2 = 12 formas diferentes
EJEMPLO 3.2
Con relación al ejemplo de latroqueladora, enunciado en la introducción de éste capítulo, se pide
calcular el número de formas diferentes como puede ser evaluada la posible compra de dicha máquina.

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Número de formas de evaluar la operabilidad: 3
Número de formar de evaluar el costo: 3
Número de formas de evaluar la comercialización: 2
Número de formas de evaluar la asistencia técnica: 2
Utilizando la fórmula (3.1) tenemos: númerototal de formas de evaluar = 3 x 3 x 2 x2 =36
El número posible de arreglos, se puede calcular también por otro sistema llamado el “DIAGRAMA DE
ÁRBOL” y mediante algunas “FÓRMULAS MATEMÁTICAS”, que se verán a lo largo de éste capítulo.
Algunos problemas de análisis combinatorio pueden ser resueltos mediante varias de estas técnicas,
pero no siempre son métodos alternativos.

3.2 DIAGRAMA DE ÁRBOLEs un dibujo que se utiliza para relacionar todos y cada uno de los resultados de una serie de ensayos,
de tal manera que cada ensayo puede ocurrir en un número finito de veces.
EJEMPLO 3.3
Resolver el problema 3.1, relacionado con las formas de ensamblar un cierto componente eléctrico,
utilizando para tal fin la técnica del diagrama de árbol.

C1

A1B1C1

C2
C1

A1B1C2
A1B2C1

C2
C1

A1B2C2...