TECNICAS DE CONTEO

PERMUTACIONES
1) a. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar las posiciones de salida de 8 autos que participan en una carrera de fórmula uno? (Considere que las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera son dadas totalmente al azar) b. ¿Cuántas maneras diferentes hay de asignar los primeros tres premios de esta carrera de fórmula uno?
Solución:
a. Por principiomultiplicativo:
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 40,320 maneras de asignar las posiciones de salida de los autos participantes en la carrera
Por Fórmula:
n = 8, r = 8
8P8= 8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x.…x 1= 40,320 maneras de asignar las posiciones de salida ......etc., etc.
b. Por principio multiplicativo:
8 x 7 x 6 = 336 maneras de asignar los tres primeros lugares de la carrera
Por fórmula:
n =8, r = 3
8P3 = 8!/ (8 – 3)! = 8! / 5! = (8 x 7 x 6 x 5 x ........x1) / (5 x 4 x 3 x.…x1) = 336 maneras de asignar los tres primeros lugares de la carrera
3) ¿Cuántos puntos de tres coordenadas (x, y, z), será posible generar con los dígitos 0, 1, 2, 4, 6 y 9?, Si, a. No es posible repetir dígitos, b. Es posible repetir dígitos.
Solución:
a. Por fórmula
n = 6, r = 3
6P3 = 6! / (6 – 3)! = 6! / 3! = 6 x 5 x 4 x 3! /3! = 6 x 5 x 4 = 120 puntos posibles
Nota: este inciso también puede ser resuelto por el principio multiplicativo
b. Por el principio multiplicativo
6 x 6 x 6 = 216 puntos posibles
4) a. ¿Cuántas maneras hay de asignar las 5 posiciones de juego de un equipo de básquetbol, si el equipo consta de 12 integrantes?, b. ¿Cuántas maneras hay de asignar las posiciones de juego si una de ellas solo puedeser ocupada por Uriel José Esparza?, c. ¿Cuántas maneras hay de que se ocupen las posiciones de juego si es necesario que en una de ellas este Uriel José Esparza y en otra Omar Luna?
Solución:
a. Por fórmula:
n = 12, r = 5
12P5 = 12! / (12 – 5)! = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 95,040 maneras de asignar las cinco posiciones de juego.
a. Por principio multiplicativo:
1 x 11 x 10 x 9 x 8 =7,920 maneras deasignar las posiciones de juego
Por fórmula:
1 x 11P4 = 1 x 11! / (11 – 4)! = 11! / 7! = 11 x 10 x 9 x 8 = 7,920 maneras de asignar las posiciones de juego con Uriel José en una determinada posición.
a. Por principio multiplicativo
1 x 1 x 10 x 9 x 8 = 720 maneras de ocupar las diferentes posiciones de juego.
Por fórmula:
1 x 1 x 10P3 = 1 x 1 x 10! / (10 – 3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720 manerasde ocupar las posiciones de juego con Uriel José y Omar Luna en posiciones previamente definidas.
5) Cuántas claves de acceso a una computadora será posible diseñar, si debe constar de dos letras, seguidas de cinco dígitos, las letras serán tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9. a. Considere que se pueden repetir letras y números, b. Considere que no se pueden repetirletras y números, c. ¿Cuántas de las claves del inciso b empiezan por la letra A y terminan por el número 6?, d. ¿Cuántas de las claves del inciso b tienen la letra R seguida de la L y terminan por un número impar?
Solución:
a. Por principio multiplicativo:
26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 67,600,000 claves de acceso
Por fórmula:
26P2 x 10P5 = 26 x 25 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6=19,656,000 claves deacceso
a. Por fórmula:
1 x 25P1 x 9P4 x 1 = 1 x 25 x 9 x 8 x 7 x 6 x 1 = 75,600 claves de acceso que empiezan por la letra A y terminan por el número 6
b. Por fórmula:
1 x 1 x 9P4 x 5 = 1 x 1 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 =15,120 claves de acceso que tienen la letra R seguida de la L y terminan por un número impar.

PERMUTACIONES CON REPETECIONES
1) Obtenga todas las señales posibles que se puedendiseñar con seis banderines, dos de los cuales son rojos, tres son verdes y uno morado.
Solución:
n = 6 banderines
x1 = 2 banderines rojos
x2 = 3 banderines verdes
x3 = 1 banderín morado
6P2,3,1 = 6! / 2!3!1! = 60 señales diferentes.
2) a. ¿Cuántas claves de acceso a una computadora será posible diseñar con los números 1,1,1,2,3,3,3,3?, b. ¿cuántas de las claves anteriores empiezan por un...