tecnicas de derivada
Ejercicio nº 1.Las gráficas 1, 2 y 3 corresponden, en otro orden, a las funciones derivadas de las
gráficas a), b) y c). ¿Cuál es la derivada de cuál? Razona tu respuesta:
Ejercicio nº 2.Asocia cada una de las siguientes gráficas [a), b), c)] con la de su derivada. Justifica tu
respuesta:
1
Ejercicio nº 3.Asocia cada gráfica [a), b), c)] con la de su funciónderivada. Razona tu respuesta:
Ejercicio nº 4.¿Cuál de las gráficas 1, 2, 3 representa la derivada de f (x)? ¿Y la de g (x)? ¿Y la de
h (x)? Justifica tus respuestas:
2
Ejercicio nº 5.La gráficas 1, 2 y 3 son las funciones derivadas de las gráficas a), b) y c), pero en otro
orden. ¿Cuál es la derivada de cuál? Justifica tu respuesta.
Ejercicio nº 6.Obtén el valor de f '(3), utilizandola definición de derivada, para la función:
f x
x 2
x 1
Ejercicio nº 7.Halla la derivada de la función f (x), en x0 1, utilizando la definición de derivada:
f x
4x 2 1
2
Ejercicio nº 8.a) Halla la T.V.M. de la función f x
x2 1
en el interv alo 2, 2 h .
3
b) Con el resultado obtenido, calcula f '(2).
Ejercicio nº 9.-
a) Halla la T.V.M. de lafunción f x
3
en el interv alo 1 1 h.
,
x 1
b) Con el resultado obtenido, calcula f '(1).
3
Ejercicio nº 10Calcula f '(2), utilizando la definición de derivada, siendo:
f (x) = 2x2 + 5x
Ejercicio nº 11La función f (x) está definida por:
2 x
si x 0
f x x 2 x 1 si 0 x 2
5
si x 2
Estudia su continuidad y su derivabilidad.
Ejercicionº 12Dada la función:
2
f x x 2
x 2 2x 6
si
x 0
si 0 x 4
si
x4
estudia su continuidad y su derivabilidad.
Ejercicio nº 13Halla los valores de m y n para que la siguiente función sea continua y derivable en :
x 2 3 x m
f x 2
x nx
si
si
x 1
x 1
Ejercicio nº 14Calcula los valores de a y b para que f (x) sea continuay derivable en :
2 x 2 ax
si
f x 2
bx 2 x 1 si
x 1
x 1
Ejercicio nº 15Estudia la continuidad y la derivabilidad de la siguiente función:
x 2 2
f x x 2 2
3 x 1
si x 0
si 0 x 1
si x 1
4
Ejercicio nº 16Calcula la derivada de las siguientes funciones:
a) f x 3 x 2 x 2 sen x
b) f x
2x 2 3x
ex
Ejercicionº 17Halla la derivada de:
a) f x 5 x 3 e x
b) f x
2 x ( x 1)
x2 2
Ejercicio nº 18Deriva las siguientes funciones:
a) f x
4 x
x2 1
b) f x e x cos x ln x
Ejercicio nº 19Halla la derivada de las funciones:
a) y x x e x
b) y
x2 1
3x 3 2
Ejercicio nº 20Obtén la función derivada de cada una de las funcionessiguientes:
a) y 3 x 4 5 x ln x
b) y
x 2 3x
1 x 2
Ejercicio nº 21Obtén la derivada de estas funciones:
a) f x log2 3x 2 2
b) f x e x 3x 3
2
Ejercicio nº 22Deriva estas funciones:
a) y sen2 x 2 3
b) y
4x
(3 x 1)2
5
Ejercicio nº 23Halla la derivada de estas funciones:
a) y 3 x 2 4
5
2x
b) y ln
3 x 1
Ejercicio nº 24Calcula la derivada de:
a) f x cos 2 3 x
4 x 1
b) f x e 3 x 4 ln
2x
Ejercicio nº 25Calcula la derivada de estas funciones:
a) f x
2x
x 3
b) f x ln x 3 3 x
Soluciones Técnicas derivación
Ejercicio nº 1.Las gráficas 1, 2 y 3 corresponden, en otro orden, alas funciones derivadas de las
gráficas a), b) y c). ¿Cuál es la derivada de cuál? Razona tu respuesta:
6
Solución:
La derivada se anula en los puntos de tangente horizontal es positiva donde la función es creciente
y es negativa donde la función decrece. Por tanto:
a) 2
b) 1
c) 3
Ejercicio nº 2.Asocia cada una de las siguientes gráficas [a), b), c)] con la de su derivada....
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