Tecnicas De Integracion-Calculo Integral

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

Haciendo una reflexión sobre lo que hemos estudiado hasta el momento, vemos que el proceso de integración se puede realizar utilizando elprincipio de la Antiderivada; es decir, el principio de operación opuesta. Sin embargo existen una gran cantidad de funciones que NO se pueden integrar utilizando dichoprincipio, lo que conduce a buscar técnicas que permitan resolver la integral de cualquier función, por consiguiente
el trabajo en este apartado será el análisis de las técnicas deintegración.

LA REGLA DE SUSTITUCIÓN
La idea que aparece detrás de esta regla es reemplazar una integral relativamente complicada por una más sencilla. Esto se lleva acabo pasando de la variable original x a una nueva variable u que es función de x. El reto principal en la aplicación de la regla de sustitución es pensar en unasustitución apropiada. Intente elegir u como alguna función en el integrando cuya diferencial también esté presente. Si no es posible esto escoja u como alguna parte complicada delintegrando. Encontrar la sustitución correcta conlleva algo de arte. No es raro que la primera conjetura sea errónea, si la suposición no funciona se debe intentar con otra.En general este método se usa siempre que tenemos una integral de la forma [pic].
Si F' = f entonces [pic]= F[g(x)] + c porque la regla de la cadena de la derivación[pic]F[g(x)] = F' [g(x)] . g' (x)
Si hacemos el "cambio de variable" o "la sustitución" u = g(x), entonces, tenemos
[pic]= F[g(x)] + c = F(u) + c = [pic]a bien si se escribeF' = f se obtiene
[pic]= [pic]
Se probó la siguiente regla:
REGLA DE SUSTITUCIÓN: Si u = g(x) es una función diferenciable cuyo conjunto de imágenes es un intervalo I y