Tecnicas De Integracion

TECNICAS DE INTEGRACION

INTEGRACION POR PARTES.
Esta Tecnica puede aplicarse a una amplia variedad de funciones y es particularmente util para integrandos que contengan productos de funcionesalgebraicas y trascendentes. Por ejemplo, la integracion por partes funciona bien con integrales como

La integracion por partes esta basada en la formula para la derivada de un productoINTEGRACION POR PARTES.
Definicion: Si “u” y “v” son funciones de “x” y tienen derivadas continuas, entonces

Esta formula expresa la integral original en terminos de otra integral. Dependiendo de laeleccion de “u” y dv, puede ser mas facil de evaluar la segunda integral que la original. Por que la eleccion de “u” y dv es importante en la integracion por el proceso de partes.

ESTRATEGIA PARAINTEGRAR POR PARTES.
1. Intentar tomar como “dv” la porcion mas complicada del integrando que se ajuste a una regla basica de integracion y como “u” el factor restante del integrado. 2. Intentar tomar como“u” la porcion del integrando cuya derivada es una funcion mas simple que “u”, y como “dv” el factor restante del integrando.

INTEGRACION POR PARTES. EJEMPLOS 1
Encontrar:

Solucion. Paraaplicar la estrategia por partes es necesario escribir la integral en la forma

INTEGRACION POR PARTES. EJEMPLOS 1
Ahora la integracion por partes produce.

INTEGRACION POR PARTES. EJEMPLOS 2Encontrar:

Solucion. Para aplicar la estrategia por partes es necesario escribir la integral en la forma

INTEGRACION POR PARTES. EJEMPLOS 2
Ahora la integracion por partes produce.

INTEGRACIONSUCESIVAS POR PARTES. EJEMPLO 3
Encontrar: Solucion. Para aplicar la estrategia por partes es necesario escribir la integral en la forma

INTEGRACION SUCESIVAS POR PARTES. EJEMPLO 3
Ahora laintegracion por partes produce.

Este primer uso de la integracion por partes ha tenido exito simplificando la integral original, pero la integral de la derecha todavia no se adapta a una regla...