Tecnicas de muestreo

Tarea #2

Ana Karen Ahumada Anaya

1.- Sean A y B eventos independientes con la probabilidad P(Ac)= 0.6 y P(B)= 0.5
Calcule: a) P(AUB)
b) P(Ac/Bc) P(Bc/Ac)

a)

P(A)= 1-P(Ac)= 1-0.6= P(A) = 0.4

P(A∩B)= P(A)P(B)= 0.4*0.5= P(A∩B)=0.2

P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A∩B)= 0.4+0.5-0.2= P(AUB)=0.7

b)

P(Bc)= 1-P(B)= 1-0.5= P(Bc)=0.5

P(Ac/Bc) P(Bc/Ac)= P(A∩B)/P(Bc)*P(A∩B)/P(Ac)=(0.2/0.5)*(0.2/0.6)= P(Ac/Bc) P(Bc/Ac)= 0.13

2.- Sean los eventos A y B independientes tales que P(A)=P(B)=0.5
Calcule: a) P(B/Ac)
b) P(Ac-B)

a)

P(A)= P(B) =0.5= P(A) =0.5

P(Ac)= 1-P(A)= 1-0.5= P(Ac) = 0.5

P(A∩B)=P(A)P(B)=0.5*0.5= P(A∩B)=0.25

P(B/Ac)= P(A∩B)/P(Ac)= 0.25/0.5= P(B/Ac)=0.5
P(B/Ac)= 0.5/0.5= P(B/Ac)= 1

Nota: Profesor aquí trate de despejaren la formula sin embargo también lo realice de manera directa anote las dos formas, y por eso surgió duda en mi si era una o la otra.

b)

P(Ac-B)= P(Ac)/ P(A∩B)=0.5/0.25= P(Ac/B)=2

3.- SeanS={1,2,3,4,5,6} el espacio muestral que denota los posibles resultados de lanzamiento de un dado. Sea A, B los eventos definidos por:

A: “El resultado de lanzamiento es 1 ó 2”
B: “El resultadoes un 2, 3 o 4”

¿Existe independencia en estos eventos? (Justifique su respuesta mediante un modelo de probabilidades.

Si, puesto que los tiros son hechos de manera aleatoria es decir al azar,por lo tanto no sabemos que números puedan caer:

P(A∩B)=P(A)P(B)

P(A)=½ *½=0.25
P(B)= ⅓*⅓*⅓=0.03

P(A∩B)=P(A)P(B)=0.25*0.03=0.0075

De donde A pertenece al los resultados de 1 y 2 quetienen un evento= ½ y B petenece a los resultados 2,3 o 4 de los lanzamientos con un evento=⅓.

4.- Un sistema para detectar humo utiliza 2 dispositivos A y B que trabajan independientemente. Sí hayhumo, la probabilidad de que sea detectado por el dispositivo A=0.9 y por el dispositivo B=0.95. Sí hay humo encuentre la probabilidad de que sea detectado por cualquier dispositivo A y B o ambas....