Tecnicas de muestreo

CAPÍTULO 5: Muestreo Sistemático Muestreo Sistemático: El Muestreo Sistemático (MS) es muy útil y sencillo porque facilita el proceso de selección de unidades, aunque esta ventaja debe ser tratada con sumo cautela. Para una mejor comprensión del tema, éste se dividirá en 6 partes: - Concepto y Nomenclatura del MS. - MS para Variables Cuantitativas y Cualitativas. - Determinación del ErrorEstándar de los Estimadores en MS. - Periodicidad. - Cálculo del Tamaño Óptimo de Muestra en el MS. Las deducciones y demostraciones de fórmulas han sido obviadas del tema. 5.1 Concepto y Nomenclatura del Muestreo Sistemático: Al igual que los otros tipos de Muestreo éste requiere la existencia de un Directorio o Listado de los elementos de la Población. Este método debe su nombre a la forma en la que seseleccionan las unidades. Se parte de una (1) selección aleatoria y se completa la muestra seleccionando de manera iterativa añadiendo una constante k. Se puede representar mediante la expresión. X i = X ran + k (i −1) Donde: - Xi: Es el i – ésimo elemento de la muestra. - Xran: Es el primer elemento seleccionado de manera aleatoria. - k: Es la constante sistemática. - i: Es el número de unidadesque se van seleccionando, va de 1 a n. La representación del Muestreo Sistemático se aprecia gráficamente como sigue. X ran X ran + k Gráfico 5.1 X ran + 2 k X ran +3k Xn

MUESTRA

L

POBLACIÓN

Fuente: Elaboración Propia Por lo general esta Constante Sistemática o Paso Sistemático queda definido como: k=N n La nomenclatura adicional que debería considerarse es el promedio que serepresenta ˆ como, X para el Estimador del Promedio Sistemático.
sy

5.2 Muestreo Sistemático para Variables Cuantitativas y Cualitativas:

El Muestreo Sistemático adopta las mismas fórmulas del Muestreo Aleatorio Simple, en lo que respecta a las medidas de tendencia central. Estimador del Promedio Sistemático – Variables Cuantitativas. 1 n ˆ X sy = ∑ X i n i =1 Estimador de la Proporción Sistemática– Variables Cualitativas. a 1 n ˆ Psy = = ∑ X i ∀X i = {0,1} n n i =1

-

5.3 Determinación del Error Estándar de los Estimadores en MS: Existen tres diferentes fórmulas para estimar el Error Típico del estimador de Tendencia Central, dependiendo de la forma en que se presuma que están ordenados los elementos de la variable. 5.3.1 Poblaciones en Orden Aleatorio

Al tener un listado en elcual se cree que los elementos de la población arrojarán valores de la variable en orden completamente aleatorio. Se aprecia en el siguiente gráfico. Gráfico 5.2
Población en Orden Aleatorio

Fuente: Elaboración Propia Para este caso la fórmula a utilizar es la misma que en el MAS. 2 1− f n ⎛ ˆ ˆ ⎜ ˆ ⎟ var1 ⎛ X sy ⎞ = ⎜ X i − X sy ⎞ ⎟ ⎝ ⎠ n(n − 1) ∑ ⎝ ⎠ i =1 5.3.2 Poblaciones con rasgos deEstratificación Cuando se supone que el Directorio Poblacional está Estratificado 1 , es necesario variar la expresión del acápite anterior para obtener un mayor nivel de precisión.
1

Este término hace referencia a la Unidad 4: Muestreo Estratificado

El esquema de una Población Estratificada se entiende mejor con el siguiente gráfico. Gráfico 5.3
Población Estratificada

Fuente: ElaboraciónPropia Para esta situación la fórmula adecuada para el cálculo de la Varianza del Estimador viene dada por la siguiente expresión. 1 − f n −1 ˆ ⎜ ˆ ⎟ ( X − X i +1 )2 var2 ⎛ X sy ⎞ = ⎝ ⎠ 2(n − 1) ∑ i i =1 La modificación en la fórmula contempla un tratamiento de los Incrementales (ΔX), con esto se pretende sopesar o compensar el efecto implícito de trabajar con unidades provenientes de distintosestratos. 5.3.3 Poblaciones con Tendencia Lineal

Algunas veces se cree que hay una tendencia lineal en los valores que arrojarán los valores de la variable. Expresando esto de manera matemática. X i = a + bi + u i 2 ∀[1 ≤ i ≤ N i ∈ ℵ] Donde, a y b son constantes Reales. Esta relación se aprecia en el gráfico siguiente, para una Población con Tendencia Positiva. Gráfico 5.4

2

El término ui...