Tecnicas De Variables De Estado

TECNICAS PARA REPRESENTAR MODELOS EN VARIABLES DE ESTADO


• PRIMERA FORMA CANONICA
• VARIABLE DE FASE
• FORMA DE JORDAN


1. Forma Canónica:

Los pasos para aplicar la forma canónica enbusca de la solución de sistemas se estudiaran por medio de la solución de los siguientes ejemplos:

Dada la ecuación
[pic] Donde: u entrada
y salida

PASO 1Normalizamos la ecuación, esto es tomar la derivada de Y de mayor orden y dejarla sola; en este caso ya esta normalizada
[pic]

PASO 2

Despejamos la derivada de Y de mayor orden:
[pic]PASO 3

Obtenemos Y integrando de acuerdo al grado de la derivada de Y de mayor orden, entonces la ecuación nos queda de la siguiente forma

[pic]



[pic]PASO 4


Construir el diagramade simulación el cual tendrá los siguientes elementos

Integrador: el numero total de integradores será igual al numero de
integrales que acompañana las y en la ecuación.




Ganancia o constante

+
Sumador[pic]
+


Entonces el diagrama desimulación queda así:

[pic]
Al graficar debemos tener en cuenta que las salidas (y) se dibujan de derecha a izquierda en la parte superior, mientras que las entradas (u) se dibuja de izquierda aderecha en la parte inferior del diagrama de simulación.


PASO 5

Según el diagrama se obtienen los valores de las derivadas de x1, x2, x3, y la ecuación de salida y , obtenemos lo siguiente:[pic]


[pic]

[pic]
[pic] Ecuación de salida


PASO 6

Obtener la ecuación de estado matricial

[pic] = [pic] [pic] + [pic][pic] u(t)

Ecuación de salida
[pic]En general si tenemos una ecuación lineal de la forma:
[pic]

Donde n = m
[pic]


[pic] [pic]











2. Método de Variable de Fase


[pic]...