tecnicas en el trazado en la construccion de figuras geometricas

Elementos de geometría

El punto y la línea
El punto es un elemento geométrico que se representa por una cruceta o por una pequeña marca, de modo que A, B, C y D, representan puntos (fig. 1). Estas marcas se obtienen aplicando la punta afilada del lápiz en el papel; también puede obtenerse larepresentación de un punto aplicando la punta de un alfiler en cualquier superficie. Es costumbre designar los puntos por letras mayúsculas; así se dice: el punto A; el punto C, etc.


Una línea se representa por un trazo fino. Así (fig. 2), AB y EFG representan líneas. Las líneas se designan generalmente por una, dos o más letras convenientemente dispuestas, como acabamos de hacerlo.
Línea recta

 La línea recta, de la cual da idea un hilo bien estirado, se representa como se ve en la figura 3, y se supone indefinida, es decir, que se extiende a la izquierda de A y a la derecha de B, pues no está limitada, no termina es estos puntos. La línea recta suele llamarse simplemente recta, y en la práctica se representa como se ve en la fig. 4. A veces se designa por dos letras mayúsculas y se leerecta AB, pero es más corriente ahora designarla por una sola letra minúscula r, y se dice la recta r.
 

Las líneas están formadas por puntos.

Cuando consideramos dos puntos A y B en una recta (Fig. 5), decimos que AB es un segmento de recta. Los puntos A y B son los extremos del segmento.
 

La línea de la fig. 6 es una línea quebrada o poligonal; está formada por varios segmentos derecta a, b, c, d y e. Los puntos A y B son los extremos de la poligonal.
Cuando se dice recta, se sobreentiende que ésta es indefinida, es decir, que no termina por una parte ni por la otra, que no tiene extremos, aunque en el dibujo se represente limitada.
 

 
Si en una recta se marca un punto A, (fig. 7) se obtienen dos semirrectas, de las cuales una parte de A y se extiende indefinidamentehacia X, y la otra parte de A y se extiende, también indefinidamente, hacia Y.
Propiedades de la recta
1ª) Si tenemos dos puntos A y B (fig. 8) por ellos puede pasar una recta r, pero si tratamos de trazar otra u otras. Todas se confunden, esto es, coinciden con r. esto se expresa así:

Por dos puntos dados puede pasar una línea recta y sólo una.
O bien:
Dos puntos determinan la posición deuna recta.
 

 
2ª) Si tratamos de ir desde un punto M hasta un punto N (fig 9) podemos seguir muchos caminos 1, 2, 3, …, etc., pero de todos ellos el más corto es el segmento MN de la recta que los une. Tenemos así la segunda propiedad:
Entre dos puntos, el camino más corto es el que da la recta que pasa por ellos.
La longitud del segmento MN que une dos puntos dados, M y N, se llamadistancia entre estos puntos.
Superficie plana
Llegamos a la idea de superficie observando los cuerpos que nos rodean.

De la superficie plana, que se llama también plano simplemente, nos formamos idea cuando observamos la superficie de un líquido, en reposo, o un piso bien trabajado, o uno de los cristales de nuestras ventanas. Los planos, como las rectas son indefinidos, lo cual quiere decir que noterminan en parte alguna, pero los representamos en el dibujo como se ve en P, en la fig. 10, y se dice el plano P. cuando toco la superficie de la mesa con la punta del lápiz, comprendo lo que quiere decir que esta punta está en el plano de la mesa. Si separo la punta del lápiz de la mesa, digo que esta punta está fuera del plano de la mesa. Una propiedad fundamental del plano es la siguiente:Dos puntos de un plano determinan una línea recta que se encuentra toda ella en el plano.

Así, los dos puntos A y B del plano P, es decir, que están en el plano P, determinan la recta r, cuyos puntos están todos situados en el plano P, (fig. 11).
Ángulos, lados y vértices
 

La fig. 12 representa un ángulo cuyo vértice es O y cuyos lados son las dos semirrectas OA y OB. El lado OA se...