Tecnicas





Universidad de Oriente
Núcleo de Sucre
Unidad de Cursos Básicos
Departamento de Cursos Básicos

Razones Trigonométrico


Profesor: Miguel Salazar Realizado por: Katherine Borges
Rusmenia Heredia
Eilyn NavasCumana, noviembre del 2014







Razones trigonométricas

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. 
Existen seis funciones trigonométricas básicas.

Para definir las razones trigonométricasdel ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivos será:

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.
El catetoadyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.
Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funcionestrigonométricas para ángulos de este rango

El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:




El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo α , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

El coseno de un ángulo la relación entre la longitud delcateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

La tangente de un es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

La cosecante de un ángulo es la relaciónentre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:


Teorema de Pitágoras
Sea el triángulo rectángulo
∆ABC , A 90º ˆ =
De hipotenusa a y catetos b, c
Entonces, 2 2 2 a = b + c
El teorema de Pitágoras también se puede enunciar

de la forma siguiente:
El cuadrado construido sobre la hipotenusa
de un triángulo rectángulo tiene la misma área
que la suma de lasáreas de los cuadrados
Construidos sobre los catetos:
2 áreaM = a
2 áreaP = b
2 áreaN = c
2 2 2 a = b + c
Teorema de la altura y de los catetos de un triángulo rectángulo.
Sea el triángulo rectángulo
∆
ABC , º Aˆ = 90
Sea la altura h = AH sobre la hipotenusa.
Sea m = BH la proyección del catetos c sobre
la hipotenusa.
Sea n = HC la proyección del catetos b sobre
la hipotenusa.Entonces,
a) n h m 2 = ⋅ Teorema de la altura.
b) b n a 2 = ⋅ Teorema del cateto.
c) a c m 2 = ⋅ Teorema del cateto.

Teorema inverso del teorema de Pitágoras:
Sea un triángulo
∆
ABC tal que 2 2 2 a = b + c
Entonces el triángulo
∆
ABC es rectángulo y el ángulo ∠BAC = 90º

a) Sea el triángulo rectángulo
∆
ABC , º Aˆ = 90 a = 13,b = 10
Calcula el lado c.
Aplicando elteorema de Pitágoras.
2 2 2 a = b + c
2 2 2 13 = 10 + c , 2 169 = 100 + c , c 69 2 =
Entonces, c = 69 .
b) Calcula la diagonal del rectángulo de lados
a = 8,b = 15
Las diagonales de un rectángulo dividen el rectángulo
en dos triángulos rectángulos iguales.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
2 2 2 d = a + b


2 2 2 d = 8 + 15 , d 64 225 2 = + , d 289 2 =
Entonces, d = 289 = 17...