tecnicas






Introducción
El siguiente documento (ensayo) tratara de las técnicas de conteo, así mismo desarrollando y explicando cada uno de ellos. Sabemos que las técnicas de conteo se utilizan mucho en datos difíciles de cuantificar entonces así que el principio multiplicativo, el aditivo y las técnicas de conteo que posteriormente se tratarán nos proporcionan todas las maneras o formasposibles de cómo se puede llevar a cabo una actividad cualquiera.

Objetivo
Ayudar al alumno o interesado en aplicar las técnicas de conteo para diferentes áreas de trabajo o actividad cotidiana, conociendo cada paso y saber resultados difíciles de cuantificar conllevando al desarrollo de la persona para la solución de ejercicios.

PRINCIPIO ADITIVO
Si se desea llevar a efecto una actividad, lacual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas..... Y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de:
M + N +.........+ W maneras o formas
Ejemplo:
Luis Fernando desea ir alas Vegas o a Disneylandia en las próximas vacaciones de verano, para ir a las Vegas él tiene tres medios de transporte para ir de Chihuahua al Paso Texas y dos medios de transporte para ir del Paso a las Vegas, mientras que para ir del paso a Disneylandia él tiene cuatro diferentes medios de transporte:
a) ¿Cuántas maneras diferentes tiene Luis F, de ir a las Vegas o a Disneylandia?
b)¿Cuántas maneras tiene Luis F, de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo, si no se regresa en el mismo medio de transporte en que se fue?
a) V = maneras de ir a las Vegas D = maneras de ir a Disneylandia
V = 3 x 2 = 6 maneras
D = 3 x 4 = 12 maneras
V + D = 6 + 12 = 18 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia
V = maneras de ir y regresar a las Vegas D = maneras deir y regresar a Disneylandia
V = 3 x 2 x 1 x 2 = 12 maneras
D = 3 x 4 x 3 x 2 = 72 maneras
V + D = 12 + 72 = 84 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO
Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundo paso de N2 maneras oformas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de:
N1 x N2 x..........x Nr maneras o formas
El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.
Ejemplo:
Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquierade dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera.
¿Cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?
Considerando que r = 4 pasos
N1= maneras de hacer cimientos = 2
N2= maneras de construir paredes = 3N3= maneras de hacer techos = 2
N4= maneras de hacer acabados = 1
N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa
Bueno para distinguir el principio aditivo y multiplicativo, cuando se trata de una sola actividad llevada a efecto de una serie de pasos haremos uso del principio multiplicativo y si la actividad a desarrollar o a ser efectuada tiene alternativas principioaditivo.

NOTACIÓN FACTORIAL
Se usa la notación n! para denotar el producto de los enteros positivos desde 1 hasta n. Es un producto de n entero positivo hasta 1 y en algunos problemas de matemáticas se nos presentan multiplicaciones de números naturales sucesivos Para abreviar estas expresiones, se usa una notación especial llamada notación factorial y nos denota las multiplicaciones sucesivas...