tecnico Electricista

INTEGRACION Y DIFERENCIACION NUMERICA, METODO DE SIMPSON
1) Explique los conceptos de derivada e integral

Derivada: La derivada de una función f es la pendiente geométrica de la recta tangentedel gráfico de f en x. La derivada de una funcion f es otra funcion f´ (f prima) cuyo valor en cualquier numero x es

Integral: O también nombrada como anti derivada, la integral se denomina como elárea bajo la curva, se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. La integral definida de una función, con signo positivo cuando la función tomavalores positivos y signo negativo cuando toma valores negativos.

2) Explique e ilustre gráficamente los 2 métodos de integración numérica (Simpson, trapecio).

Método trapezoidal: El métodotrapezoidal permite dividir el intervalo [a,b] en n subintervalos y aproximar cada uno por un polinomio de primer grado, aplicando a cada subintervalo la formula trapezoidal se obtiene el área de cadatrapezoide y al sumarlas obtenemos el área bajo la curva de la función.


Método de Simpson: Para el método de Simpson el intervalo [a, b] debe dividirse en un número de subintervalos igual a 2n, paraeste método cada par de subintervalos se aproxima por un polinomio de segundo grado (parábola) los cuales se suman las áreas dando como resultado la integración deseada.

3) Aproxime el área bajola curva de la función (integral)

En el intervalo (-1,1)
a) Grafiqué la función.

b) Calcule la integral





Sustituyendo:

Por lo tanto:


Poniendo:


Sustituyendo:


Poniendotodo en términos de u:

Despejando u de x:

Sustituyendo u:

Evaluando la integral de (-1, 1)







c) Aplique la regla de Simpson.
Se utiliza la fórmula de la regla de Simpson:Aplicando el criterio de Simpson:




Al evaluar la función con los puntos se indetermina la regla de Simpson por lo cual no se puede resolver esta función por este método.

d) Compare los...