Tecnico En Electricidad

*Coordenadas Polares

Definiciones:
a) Las coordenadas polares consisten en de una distancia dirigida y la medida de un angulo en relacion al punto fijo y un rayo fijo ( o semirecta). El puntofijo se denomina polo ( u origen) y se representa mediante la letra “O’’. El rayo fijo recibe el nombre de eje polar (o recta polar), la cual se denota OA. El rayo ‘’OA’’ usualmente se dibujahorizontal y se prolonga indefinidamente hacia la derecha.
Ejemplo
P(r,β)

O β
A

*Conversiones deCoordenadas POLARES-RECTANGULARES
X= rCosβ
Y= rSenβ
R= ±(X² + Y² )^½
Mostraremos un ejemplo sencillo para convertir las coordenadas Polares a Rectangulares:
X² + Y² + 3X - 4Y – 18 = 0------> Esta es una ecuación en Coordenadas Rectangulares
(rCosβ) ² + (rSenβ) ² + 3(rCosβ) – 4(rSenβ) – 18 = 0 ------> Sustituimos en las variables
r²Cos²β + r²Sen²β + 3(rcosβ) –4(rSenβ) – 18 = 0 --------> Elevamos al ² las expresiones
r²(Cos²β + Sen²β) + 3(rcosβ) – 4(rSenβ) – 18 = 0 -------> Factor Comun
r²(1) + 3(rcosβ) – 4(rSenβ) – 18 = 0 ------->Cos²β + Sen²β = 1
r² + 3(rcosβ) – 4(rSenβ) – 18 = 0

Graficas Polares mas comunes

1) Rosa de 4 petalos.

.

2) CARDIOIDES
A continuación se presenta el tipo de gráfico que sedenomina cardioide. Para este ejemplo se presenta una cardioide simétrica con respecto al eje polar y que apunta hacia la derecha. Podemos observar que se distingue una figura como de un corazón, razón por la cual sellama este gráfico cardioide. La función que lo ha generado es:

3) LIMACONES O CARACOLES
Limacon viene del latín limax que significa caracol. El caracol de Pascal, lo descubrió Etienne Pascal padrede Blaise Pascal en la primera mitad del siglo XVII y el nombre se lo dio  Roberval en 1650 cuando la usó como ejemplo para mostrar su método para trazar tangentes.
Caracol con concavidad....