Tecnico en Informática

INTEGRALES INDEFINIDAS.-

Es la operación inversa a la derivación.
Si la derivación de una función primitiva F(x) conduce a una función f(x)
Podemos integrar f(x).

(dF(x))/dx=f(x) □(⇒┬ ) ∫ f(x)dx=F(x)+C

Hay una diferencia importante entre la derivación y la integración.
La derivada de una función F(X) arroja un único resultado.
Pero la integral deuna función f(x) puede darnos un infinitos números de soluciones.

Ejemplos:

La derivada

(d(2x^2+100))/dx=6x →y no hay otra solucion

Pero la integral de2〖x 〗^3
∫▒〖6〖x 〗^2 〗 dx 2x^█(3 @ + ) 3

2x^█(3 @ + ) 100

Esa es larazón de que porque este motivo si F(x) es una integral de f(x), también debe serlo F(x) más cualquiera constante.
Este número ilimitado por soluciones se expresa sumando un valorC
Al resultado de la integral de ahí el nombre INTEGRAL INDIFINIDA al no existir una única solución.

MATEMÁTICAMENTE.-
Los componentes de una integral son:Nos indica que no hay una única solución.

∫▒〖f(〖x) dx=F(x)+C 〗^ 〗

Nos indica con respecto a quevariable
Integrando

ALGUNAS REGLAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN

∫▒〖1 dx=x+c〗

∫▒x^n dx= ( x^(n+1))/(n+1)→n≠ -1

Por ejemplo:

∫x^5 dx= ( x^(5+1))/(5+1)+C=( x^6)/6+c∫▒〖f〖(x)〗^n.f´(x)dx= (f( 〖x)〗^(n+1))/(n+1)+C→n≠ -1 〗

Por ejemplo:

∫▒〖〖(x〗^2+〖3)〗^7 . 2x dx= 〗 (( 〖x^2+3)〗^8)/8+C




ANTIDERIVADA O FUNCIÓN PRIMITIVA

Una antiderivadade una Función F(x) es una función cuya derivada es f(x).
Ejemplo:
Pues la derivada de x^2+4 es 2x
Una antiderivada de 2x es x^2+4
Cada antiderivada de 2x tiene la forma x^2+C...