tecnico mecatronico

6. ESTIMACIÓN DE PARAMETROS
6.1. INTRODUCCIÓN
A la inferencia estadística le interesa sacar conclusiones de un gran número de
acontecimientos (población), fundándose en las observaciones de una parte de los mismos
(muestra).

La estadística nos proporciona herramientas que formalizan y uniforman los procedimientos
para sacar conclusiones siempre que las muestras seleccionadas seanrepresentativas de la
población que han sido extraídas. Esta representatividad permite extender los valores que
describen a las muestras (estadísticos), tales como la media, la desviación típica, un coeficiente
de correlación, a la población correspondiente, es decir, la media o la desviación típica
(estadísticos) pueden tomarse como estimadores de los parámetros μ y σ, valores que
caracterizan a lapoblación.

Los estadísticos, valores obtenidos en la muestra, son, pues, estimadores de los parámetros
correspondientes (valores de la población)
6.2. CARACTERISTICAS DE UN BUEN ESTIMADOR

Conviene que los estadísticos, en su función de estimadores de los correspondientes
parámetros, reúnan determinados requisitos. Fundamentalmente son:

CARENCIA DE SESGO.

Un estimador (estadístico)carece de sesgo si el promedio (media) de todos los valores posibles
de todas las muestras posibles de tamaño n de una población es igual al parámetro, es decir, si
la media de la distribución muestral del estadístico considerado es igual al valor del parámetro.
Así, la media es un estimador insesgado de μ porque se puede demostrar que la media
aritmética de una distribución muestral coincidecon el valor del parámetro, algo que no puede
decirse de r, por ejemplo, o de la varianza (s2) o de la mediana de una población no distribuida
normalmente.

CONSISTENCIA

Un estimador es consistente en la medida en que, al aumentar el tamaño de la muestra, - n su valor se acerca cada vez más al parámetro correspondiente o lo que es lo mismo, si a
medida que aumenta el tamaño de la muestra,las estimaciones que ésta proporciona son cada
vez más próximas al valor del parámetro.

Algunos estimadores sesgados son consistentes, acercándose cada vez más sus valores a los de
sus respectivos parámetros a medida que el tamaño de la muestra (n) aumenta, tal es el caso
de s o s2 que son estimadores sesgados pero consistentes de la desviación típica (σ) o de la
varianza (σ2) de lapoblación.

EFICIENCIA

La 3ª propiedad de los estimadores es su eficiencia, que se refiere a la precisión que alcanzan
los estadísticos en la estimación de los parámetros, es decir, un estimador será tanto más
eficiente cuanto menos varíe de muestra a muestra de una misma población. Como la
variabilidad de una distribución muestral viene dada por su error típico, un buen estimador
será aquel quemenor error típico alcanza. Así, entre la media y la mediana, la primera es
claramente más eficiente. La varianza de la distribución muestral de la mediana es mayor que
la de la media, lo que significa que la mediana fluctúa más que la media en muestras sucesivas
de la misma población.

En una población normal, la varianza de la distribución muestral de la media es de σ2/n y la
varianza dela distribución muestral de la mediana es de 1.57xσ2/n. Si comparamos la eficiencia
de la media respecto de la mediana dividiendo las varianzas de las distribuciones muestrales
respectivas, se aprecia la superioridad de la media en grado de eficiencia.

σ2
Eficiencia relativa =

n
1,57

σ

2

=

1
= 0,637 ⇒ 63,7%
1,57

n

Indicando con esto que para medidas normalmentedistribuidas, independientemente de la
magnitud de n, la mediana es aproximadamente 2/3 menos eficiente que la media (Véase
Siegel, Cap. 3). Es decir que si se emplea una muestra de 100 casos y se utiliza la Me como
estimador de μ, puede obtenerse el mismo valor de estimación calculando la media de 64
observaciones.

En general, para escoger un óptimo estimador de un parámetro, deben combinarse...