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TIPS PP1. . .
Suma de Matrices: A + B = B + A
Condición de existencia del Producto de Matrices:
A m x n . B n x p = C m x p (№ filas 2da matriz = № de columnas de 1ra matriz)Orden del Producto: № filas de 1ra X № columnas de 2da
Producto por la izquierda ≠ Producto por la derecha; A . B ≠ B . A
Nota: Las proposiciones verdaderas, se demuestran; paralas proposiciones falsas, se emplean contraejemplos.

Determinante de una Matriz: (det A)
A triangular superior ⇒ det A = Producto de elementos de diagonal
Matriz singular : Asingular ⇔ det(A) = 0

Matriz Inversa: A inversible ⇒[pic]

Nota: La matriz “ideal” para contraejemplos referidos a “invertibilidad” o “inversibilidad” es la matriz identidad ysu matriz “opuesta”


PROCEDIMIENTOS PARA DETERMINAR LA MATRIZ INVERSA


Primer Procedimiento: (supuesto orden 2)
(i) Se define la Matriz A– 1 [pic]
(ii) Se aplica ladefinición A. A– 1 = I2
(iii) Se resuelve el sistema y se determinan x, y, z, w

Segundo Procedimiento:
[pic] Ac: ( –1)i+j (eliminación de fila y columna)At : transformar filas en columnas

Tercer Procedimiento: Gauss–Jordan
Matriz Idempotente: A idempotente ⇔A2 = A
Matriz Traspuesta: A traspuesta ⇒[pic]Matriz Simétrica: A (K n x n simétrica ⇔ A = At
Matriz Antisimétrica: A (K n x n antisimétrica ⇔ A = –At




Sistema de ecuaciones


Rango de una matriz: luego dereducción por operaciones entre filas, el número de filas no nulas.
Condición de solución: r = r’[pic]
No solución: r < r’ => Incompatible
r: rango de la matriz de los coeficientesr’: rango de la matriz ampliada
n: № de incógnitas

Traza de una Matriz Sea A(K n x n; A = (a i j)i, j = 1, 2, 3, . . ., n
tr(A) = a11 + a22 + . . . + a n n = [pic]

[pic]