Tecnico Superior Universitario
Páginas: 6 (1294 palabras)
Publicado: 8 de febrero de 2013
12. DERIVADAS SUCESIVAS
La derivada de una función [pic]con respecto a [pic] se denota como [pic] ó [pic], si ahora derivamos la derivada de la función hemos encontrado la derivada de la derivada, es decir, la segunda derivada de [pic]con respecto a [pic] y se denota como [pic] en donde [pic] nos dice que estamos derivando dos veces la función [pic] y [pic] nos dice que las dos vecesestamos derivando con respecto a [pic] .
Otra forma de denotar la segunda derivada es[pic] sin embargo con este tipo de notación en una función implícita no sabemos con respecto a que variable estamos derivando; este tipo de notación se utiliza cuando suponemos que las dos veces estamos derivando con respecto a [pic].
Así como encontramos la segunda derivada derivando la primeraderivada, si derivamos la segunda derivada encontramos la tercera derivada de [pic] con respecto a [pic]. Si repetimos este proceso de derivación estamos calculando las derivadas sucesivas de una función [pic] con respecto a [pic].
En general la expresión [pic] representa la enésima derivada de [pic] con respecto a [pic].
1. Calcular la segunda derivada de [pic] la primeraderivada es [pic] y la segunda derivada es [pic].
2. Calcular la tercera derivada de [pic] la primera derivada es [pic] la segunda derivada es [pic] y la tercera derivada es [pic].
3. Calcular la segunda derivada de[pic] para calcular la primera derivada definimos [pic] y [pic], entonces [pic], para calcular la
segunda derivada utilizamos regla de la cadena y lasegunda derivada es [pic][pic]
4. Encuentra la tercera derivada de [pic] la primera derivada es: [pic], la segunda derivada es: [pic] y la tercera derivada es: [pic].
5. Calcular la cuarta derivada de [pic] la primera derivada es: [pic], la segunda derivada por regla de la cadena es: [pic] y la tercera derivada la calculamos por regla de la cadena y tenemos: [pic][pic][pic]6. Calcular la segunda derivada de [pic] para calcular la primera derivada utilizamos la regla de la cadena y tenemos que [pic]siguiendo el mismo procedimiento para calcular la segunda derivada tenemos
[pic] [pic]
7. Calcular la segunda derivada de [pic] su primera derivada es: [pic] y la segunda derivada es: [pic][pic][pic]
8. Calcular la cuarta derivada de[pic] por regla de la cadena la primera derivada es: [pic], la segunda derivada es: [pic] la tercera derivada es: [pic] y la cuarta derivada es: [pic]
9. Calcular la cuarta derivada de [pic] la primera derivada es: [pic] la segunda derivada es: [pic] la tercera derivada es: [pic] y la cuarta derivada es: [pic].
10. Calcular la quinta derivada de [pic], la primera derivada es:[pic], la segunda derivada es: [pic], la tercera derivada es: [pic], la cuarta derivada es: [pic] y la quinta derivada es: [pic].
Ejercicios para el aula
1. Encuentra la tercera derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
2. Encuentra la cuarta derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic]d) [pic]
3. Encuentra la cuarta derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
4. Encuentra la cuarta derivada de [pic]
a) -[pic] b) -[pic] c) - [pic] d) -[pic]
5. Encuentra la tercera derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
6. Encuentrala tercera derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
7. Encuentra la cuarta derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
8. Encuentra la cuarta derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
9. Encuentra la tercera derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
10. Encuentra la tercera derivada de [pic]
a) [pic] b)...
La derivada de una función [pic]con respecto a [pic] se denota como [pic] ó [pic], si ahora derivamos la derivada de la función hemos encontrado la derivada de la derivada, es decir, la segunda derivada de [pic]con respecto a [pic] y se denota como [pic] en donde [pic] nos dice que estamos derivando dos veces la función [pic] y [pic] nos dice que las dos vecesestamos derivando con respecto a [pic] .
Otra forma de denotar la segunda derivada es[pic] sin embargo con este tipo de notación en una función implícita no sabemos con respecto a que variable estamos derivando; este tipo de notación se utiliza cuando suponemos que las dos veces estamos derivando con respecto a [pic].
Así como encontramos la segunda derivada derivando la primeraderivada, si derivamos la segunda derivada encontramos la tercera derivada de [pic] con respecto a [pic]. Si repetimos este proceso de derivación estamos calculando las derivadas sucesivas de una función [pic] con respecto a [pic].
En general la expresión [pic] representa la enésima derivada de [pic] con respecto a [pic].
1. Calcular la segunda derivada de [pic] la primeraderivada es [pic] y la segunda derivada es [pic].
2. Calcular la tercera derivada de [pic] la primera derivada es [pic] la segunda derivada es [pic] y la tercera derivada es [pic].
3. Calcular la segunda derivada de[pic] para calcular la primera derivada definimos [pic] y [pic], entonces [pic], para calcular la
segunda derivada utilizamos regla de la cadena y lasegunda derivada es [pic][pic]
4. Encuentra la tercera derivada de [pic] la primera derivada es: [pic], la segunda derivada es: [pic] y la tercera derivada es: [pic].
5. Calcular la cuarta derivada de [pic] la primera derivada es: [pic], la segunda derivada por regla de la cadena es: [pic] y la tercera derivada la calculamos por regla de la cadena y tenemos: [pic][pic][pic]6. Calcular la segunda derivada de [pic] para calcular la primera derivada utilizamos la regla de la cadena y tenemos que [pic]siguiendo el mismo procedimiento para calcular la segunda derivada tenemos
[pic] [pic]
7. Calcular la segunda derivada de [pic] su primera derivada es: [pic] y la segunda derivada es: [pic][pic][pic]
8. Calcular la cuarta derivada de[pic] por regla de la cadena la primera derivada es: [pic], la segunda derivada es: [pic] la tercera derivada es: [pic] y la cuarta derivada es: [pic]
9. Calcular la cuarta derivada de [pic] la primera derivada es: [pic] la segunda derivada es: [pic] la tercera derivada es: [pic] y la cuarta derivada es: [pic].
10. Calcular la quinta derivada de [pic], la primera derivada es:[pic], la segunda derivada es: [pic], la tercera derivada es: [pic], la cuarta derivada es: [pic] y la quinta derivada es: [pic].
Ejercicios para el aula
1. Encuentra la tercera derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
2. Encuentra la cuarta derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic]d) [pic]
3. Encuentra la cuarta derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
4. Encuentra la cuarta derivada de [pic]
a) -[pic] b) -[pic] c) - [pic] d) -[pic]
5. Encuentra la tercera derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
6. Encuentrala tercera derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
7. Encuentra la cuarta derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
8. Encuentra la cuarta derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
9. Encuentra la tercera derivada de [pic]
a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
10. Encuentra la tercera derivada de [pic]
a) [pic] b)...
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