tecnico superior

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Alonso Gamero”
Ingeniería en Construcción CivilSanta Ana de Coro, julio de 2011
Método de Integración por Sustitución Trigonométrica

 A menudo es posible hallar la antiderivada de una función cuando el integrando presenta expresionesde la forma:

Se elimina el radical haciendo la sustitución trigonométrica pertinente; el resultado es un integrando que contiene funciones trigonométricas cuya integración nos es familiar. En lasiguiente tabla se muestra cuál debe ser la sustitución:
Expresión en el integrando
Sustitución trigonométrica







Cuando calculamos áreas de un círculo o una elipse encontraremos integralesque tengan la forma de:

Nota
Generalmente se traza el dibujo de un diagrama en donde aparezca un triángulo rectángulo, colocando un que vamos a interpretar como uno de los ángulosde este triángulo. Para evaluar la integral se colocan los datos recibidos en ella en los catetos/hipotenusa correspondientes, y es allí en donde utilizamos las sustituciones trigonométricas, por mediode las identidades trigonométricas para expresar de la manera que mejor convenga ,,, etc.

Es parecido a utilizar el método de Sustitución, solo que aquí sustituimos con las identidadestrigonométricas.
Sustitución #1



Despejar la x de la siguiente manera:




Sustitución #2


Despejamos X de tal manera que

y



Sustitución # 3Despejamos X y nos quedaría de la siguiente manera
Y
Por lo tanto


Entonces:

Ejemplo # 1




Derivamos la ecuación.....

Sustituimos las funcionestrigonométricas en la Integral...

Eliminamos los Senos y las constantes...

Integramos...

Ejemplo # 2







Derivamos la ecuación...

Sustituimos las funciones trigonométricas en la...