Tecnico topografo

Tabla de f´rmulas trigonom´tricas. o e
tan(A) = sen(A) cos(A) 1 cos(A) cotg(A) = cos(A) 1 = sen(A) tan(A) 1 sen(A) 1 + cot2 (A) = cosc2 (A)sec(A) = cos2 (A) + sen2 (A) = 1 F´rmulas del ´ngulo suma. o a

cosec(A) =

1 + tan2 (A) = sec2 (A)

cos(A + B) = cos(A) · cos(B) − sen(A) · sen(B)sen(A + B) = sen(A) · cos(B) + cos(A) · sen(B) cos(A − B) = cos(A) · cos(B) + sen(A) · sen(B) sen(A − B) = sen(A) · cos(B) − cos(A) · sen(B) tan(A + B)= tan(A − B) = F´rmulas del ´ngulo doble o a cos(2A) = cos2 (A) − sen2 (A) sen(2A) = 2 · sen(A) · cos(A) 1 + cos(2 · A) 2 1 − cos(2 · A) sen2 (A) = 22 tan(A) tan(2A) = 1 − tan2 (A) cos2 (A) = tan(A) + tan(B) 1 − tan(A) tan(B) tan(A) − tan(B) 1 + tan(A) tan(B)

F´rmulas de la tangente del ´ngulomitad o a 1 Sea t = tan 2 A . Entonces: sen(A) = 2t , 1 + t2 cos(A) = 1 − t2 , 1 + t2 tan(A) = 2t 1 − t2

Sumas y diferencias de senos y cosenossen(C) + sen(D) = 2 · sen C +D 2 cos C −D 2 ,

sen(C) − sen(D) = 2 · cos cos(C) + cos(D) = 2 · cos cos(C) − cos(D) = −2 · sen

C +D 2 C +D 2 C +D 2· sen · cos · sen

C −D 2 C −D 2 C −D 2

, , .

Relaci´n entre coordenadas polares y cartesianas. o 1. Para cambiar de polares a cartesianasse usan las f´rmulas siguientes: o x = r · cos(θ), y = r · sen(θ)

2. Para cambiar de cartesianas a polares se usan las f´rmulas siguientes: o r= x2+ y 2 , θ = arctan y , x

y se calcula θ de tal manera que tan(θ) = tan(θ) y los signos de x e y sean los adecuados. Si x = 0 entonces θ = π/2.