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Matemáticas Financieras

La Matemática financiera se puede dividir en dos grandes bloques de operaciones financieras que se dividen en operaciones simples, con un solo capital, y complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un préstamo.

Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otrosequivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser mediante un régimen de interés simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original.
















Interés Simple
Es el interéso beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años, trimestres, meses, semanas, días, o cualquier duración.
El interés es lacantidad que debe pagar una persona por el uso del dinero tomado en préstamo. La cantidad del interés depende de las variables siguientes:
• Capital: cantidad que se da en préstamo
• Plazo: tiempo durante el cual se presta el capital
• Taza de interés.
Su fórmula está dada por:

Despejado las variables capital, tasa de interés y periodos temporales se obtiene:
•
•
•
Dónde:
• es elinterés simple obtenido del capital
• es el capital invertido
• es la tasa de interés asociada a cada periodo temporal expresada en tanto por uno (v.g., 0,04 = 4%)
• es el número de periodos temporales






Tipos de Interés





Interés Simple
Ocurre cuando los intereses que debe pagar el acreedor por cada lapso convenido no se incorporan al capital. Es simple porque elcapital que lo produce siempre es el mismo.



Interés Compuesto
Se da cuando el deudor no paga los intereses a su vencimiento. De este modo, se cuenta en realidad con un capital: al acumularse los intereses al capital, estos producen un nuevo y mayor capital sobre






























Interés Compuesto

El interés compuesto representa el costo deldinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).
Para un período determinado sería
Capital final (Cf) = capital inicial (C)más los intereses.
Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo:
Hagamos cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).
Año Depósito inicial Interés Saldo final
0 (inicio) $1.000.000 ($1.000.000 x 10% = ) $100.000 $1.100.000
1 $1.100.000 ($1.100.000 × 10% = )$110.000 $1.210.000
2 $1.210.000 ($1.210.000× 10% = ) $121.000 $1.331.000
3 $1.331.000 ($1.331.000 × 10% = ) $133.100 $1.464.100
4 $1.464.100 ($1.464.100 × 10% = ) $146.410 $1.610.510
5 $1.610.510

Paso a paso resulta fácil calcular el interés sobre el depósito inicial y sumarlo para que esa suma sea el nuevo depósito inicial al empezar el segundo año, y así sucesivamente hasta llegar almonto final.
Resulta simple, pero hay muchos cálculos; para evitarlos usaremos una fórmula de tipo general:
En inversiones a interés compuesto, el capital final (Cf), que se obtiene a partir de un capital inicial (C), a una tasa de interés (i), en un tiempo (t), está dado por la fórmula:




Recordemos que i se expresa en forma decimal ya que corresponde a .
Y donde t corresponde al...