tecnico

Cálculo Diferencial e Integral

Práctica de Derivadas

PRÁCTICA GENERAL DE DERIVADAS
A. Usando la definición de derivada, encuentre la derivada de cada una de las
siguientes funciones.
1. f ( x ) = a x + b

2. f ( x ) = 2 x 2 − 3

3. g ( x ) = x +

4. g ( x ) =

5. h ( x ) =

x

x +1
x −1

6. h ( x ) =

1+ x

1
x2

B. Obtenga la derivada de las siguientes funciones(reglas de derivación).
1. f ( x ) = 2 x 8 − 3 x 5 + 5
3. g ( z ) =

1
z

z −

5. h (u ) = u 3 − 8

2. f ( x ) = 3 x 4

4

4. h ( z ) = 3 z +

u5

6. h (u ) =

− 6x2 3 − 2
1
2
− 2 +
z
z

u2 + 2

8. f ( x ) = x − 2 − 3 csc x

)

9. f ( z ) = 2 e z + z 2 ln z

10. f ( z ) =

11. g ( x ) = 2 x − 2 arctan x

3

) ex

z ln z

12. g ( x ) = (arccos x ) (arcsen x )

13. g (t ) =

1 − t2
1 + t2

14. g (t ) =

ln t
t +1

15. h ( x ) =

sen x
1 + cos x

16. h ( x ) =

tan x − 1
sec x

18. h ( z ) =

arccot z
z

20. f (u ) =

u ln u
1 − eu

17. h ( z ) =
19. f (u ) =

ez
arccos z

1 + ln u
1 − ln u

C. Obtenga la derivada de las siguientes funciones compuestas.
1. f ( x ) = ( x 3 + 3 x 2 − 5 x − 3 ) 5
3. g ( z ) =3

5. h (u ) = e

2. f ( x ) =

(

+ ln 3 3 − 2 u 2

ITCR-Sharay Meneses Rodríguez

x2 − 8 x + 1

(
)
6. h (u ) = cos [ sen ( k u ) ]

4. g ( z ) = sec e 1 − 2 z

1 + cot 3 z
u sen u

3

u3

(

7. f ( x ) = 2 x 2 e x + x 3 cot x

(

3

3

)

4

3

3
z

Cálculo Diferencial e Integral

7. f (t ) =

Práctica de Derivadas

1
( t − 2 t − 5) 48. f (t ) =

2

w2 

 2w + 3 


 e− x
11. h ( x ) = arccos 
 x







2

13. f ( z ) =

1

 x

arcsen z

arctan z
( z 2 + 1) 2

14. f ( z ) =

1 − z2

(

cos x

w3 + 1
w3 − 1

4

12. h ( x ) = arccot 3 

15. g (u ) = ln 2 ( sen u ) + ln 1 − e 2 u
17. h ( x ) = e

5

10. g ( w) =

9. g ( w) = tan 

1
2 t 2 + 3t − 1

)(

16. g (u ) = ln sec ( u 3 ) + tan ( u 3 )

( )

ln x arctan e x

tan ( ln x )

18. h ( x ) =

w −1
w+1

20. f ( w) = ln 

19. f ( w) = ln

)


w− 1
 w3 cos ( w 2 )







D. Sabiendo que las ecuaciones siguientes definen a y como función implícita de
la variable x , obtenga D x y = y ′ .
1. y 4 + 2 x y 2 = 2 x 3 − 3 x 2 y 3
3. x + cos x + x y 2 = ey

2. x 3 − sen y + x ln 2 y = y e 2 x
4. x + e

xy

− y3 − y = 3

y

5. sen ( x y ) + y − x 2 = 0

6. y − x e + 5 = 0

7. x − y = arcsen x − arcsen y

8. y = cos ( x + y )

9. y sen x + cos ( 2 y ) = cos y
11.

y
= x2 + 1
x− y

10. sen x + cos y = sen x cos y
12. 2

x y = 1 + x2 y

E. Para cada caso, determine la derivada que se indica.
1. y =

1− x
1+ x

y′′′

,

3. y = arccos x

y ′′

,

( )

5. y = − cos x 2

2. y =

,

7. y 3 + 3 x + 7 = 6 y
ITCR-Sharay Meneses Rodríguez

−1
sen 2 x

,

y ′′

4. y = ln ( 1 − x ) ,
6. y = e −3 x + 2 x 3

y ′′
,

y ′′

y ( 4)
,

y ( 4)

8. 2 y − y ln y = 3 x + 2 ,

y ′′
2

Cálculo Diferencial e Integral

Práctica de Derivadas

F. Resuelva las situaciones que sepresentan a continuación.
1. Suponga que f (5) = 4 , g (5) = 2 , f ′(5) = − 6 y g ′(5) = 5 . Encuentre los
valores de: (a) ( f + g )′(5) ; (b) ( f ⋅ g )′(5) ; (c) ( f g )′(5) ; (d) ( g f )′(5)

′
 f 
y (e) 
 ( 5) .
 f −g
2. Si f ( x ) = e x g ( x ) , donde g (0) = 2 y g ′( 0) = 5 , halle el valor de f ′( 0) .
3. Si h ( 2) = 4 y h′( 2) = − 3 , determine

d
dx

 h( x) 


 x .
x=2

4. Si H ( x ) = f ( g ( x ) ) donde g (3) = 6 , g ′(3) = 4 y f ′(6) = 7 , halle H ′(3) .
5. Sea h una función derivable tal que h (3) = 5 y h′(3) = − 4 .
G ′( 1 ) si G ( x ) = x h ( 2 x + 1 ) .
6. Sean f y g funciones derivables.

Determine

Si H ( x ) = 2 f ( x ) ln ( g ( x ) ) , g ( x ) > 0 ,

determine H ′(3) dado que g (3) = e , g ′(3) = −2 , f (3) = 3 y f ′(3) = 1 /...