Tecnico

Primer examen parcial de electricidad y magnetismo

1.- Enuncie y describa esquemáticamente la “Ley de Gauss” para el campo eléctrico.

Establece que un flujo eléctrico que pasa por unasuperficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica neta encerrada por esta superficie.

2.-Una carga puntual de -5 µC está localizada en el punto (0,-3) cm, una segunda carga puntual de 12 µC estálocalizada en (-4,0) cm. Calcular: (a) El vector fuerza eléctrica que actúa sobre la carga de -5 µC y (b) la energía potencial eléctrica del sistema de cargas.


F=Keq1q2r2F=(9x109Nm2C2)12x10-6C(-5x10-6C)(0.05m)2

F=216 N
senθ=35 ; cosθ=45
F=(216cosθ)2+(216senθ)2

F=(216x45)2+(216x35)2

F=216 N

θ=tan-1172.8129.6=56.13o
0VdU=∞r-Keq1q2r2 dr
Ur=Keq1q2rUr=(9x109Nm2C2)12x10-6C(-5x10-6C)(0.05m)
Ur=-10.8 J

3.- Para la misma distribución de cargas del problema anterior, evaluar: (a) El vector campo eléctrico y (b) y el potencial eléctrico producidopor las cargas en el punto (0,0).
ε=-ε2 i+ε1 j
ε2=Keq1r12 ; ε1=Keq2r22
ε=-6.75x107NmCi+-2.8x107NmCj
ε=7377014.17NmC
Vr=V1+V2
V1=Keq1r1 ; V2=Keq2r2
Vr=Keq1r1+q2r2
Vr=1.2x106 V4.- Considere una barra aislante circular, cargada de manera uniforme, radio R y densidad lineal de carga λ, como se muestra en la figura, demuestre que el vector de campo eléctrico en 0, el centrodel semicírculo es de la forma:
ε=2keλR

dε=KedqR2
dεx=2dεcosθ
dεx=2KedqR2θ
dq=λds

5.- Una esfera aislante solida de radio R tiene unadensidad volumétrica de carga no uniforme, que varia conr de acuerdo con la exprecion ρ=Ar2, donde A es una constante. Usando la ley de Gauss para el campo eléctrico, demuestre que la magnitud del campo eléctrico en el interior de la esfera, para untos conradios r<R viene dado por la expreción:
ε=Ar35ϵ0

ε dA=qϵ0
ε dA=ε dAcos0
ε A= ε4πr2
Para qε0
q= ρV ; dq= ρ dV
V=43πr3 ; dV=4πr2dr
Sustituimos
dq=Ar24πr2dr
dq=4Ar4...