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MODELOS MATEMATICOS DE SISTEMAS FISICOS LINEALES
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MODELOS MATEMATICOS DE SISTEMAS FISICOS.
Introducción.
Para efectuar el análisis de un sistema, es necesario obtener un modelo matemáticoque lo represente. El modelo matemático equivale a una ecuación matemática ounconjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento delsistema.Es necesario comentar que el modelo matemático que se desarrolla a partir de unsistema no es único, debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentesdel mismo proceso.Estas diferentes representaciones no contradicen una a la otra. Ambas contieneninformación complementaria por lo que se debe encontrar aquellaque proporcionela información de interés para cada problema en particular.Dentro de este contexto, por lo general se emplea la representación en "variables deestado" aunque no por ello el método de "relación entrada-salida" deja de ser interesante a pesar de proporcionar menor información de la planta.Para uniformizar criterios respecto a las denominaciones que reciben los elementosque conformanun sistema de control es necesario tener en mente las siguientesdefiniciones:Planta Cualquier objeto físico que ha de ser controlado.Proceso Operación o secuencia de operaciones, caracterizada por unconjunto de cambios graduales que llevan a un resultado oestado final a partir de un estado inicial.Sistema Combinación de componentes que actúan conjuntamente ycumplen un objetivodeterminado.Perturbación Es una señal que tiende a afectar adversamente el valor de lasalida de un sistema.Servomecanismo Sistema de control realimentado cuya salida es una posiciónmecánica.
Sistemas de control de lazo abierto y lazo cerrado.Sistema de lazo abierto.
Un sistema de lazo abierto es aquél donde la salida no tiene efecto sobre la acción decontrol. La exactitud de un sistema de lazo abierto depende dedos factores:

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a) La calibración del elemento de control. b) La repetitividad de eventos de entrada sobre un extenso período de tiempo enausencia de perturbaciones externas.Un esquema típico de un control de lazo abierto se puede apreciar en la figura 1.1.En esta se muestra que para que la temperatura del agua en el tanque permanezcaconstante esnecesario que las temperaturas en las tomas de agua fria y caliente nosufran cambios. Otro factor que incide sobre el estado final de la salida es latemperatura de operación del proceso. Si por cualquier motivo esta cambia, entoncesla salida cambia en casi la misma proporción.
Sistema de lazo cerrado.
Un sistema de control de lazo cerrado es aquél donde la señal de salida tiene efectosobre laacción de control. La figura 1.2 dá un panorama general de un sistema delazo cerrado donde se puede apreciar que la salida es medida y retroalimentada paraestablecer la diferencia entre en valor deseado y el valor obtenido a la salida, y en base a esta diferencia, adoptar acciones de control adecuadas.

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En las figuras de la 1.3 y 1.5 se dan dosejemplos para sistemas de control de lazocerrado.En cada una de estas figuras se puede apreciar que la parte fundamental para elcontrol de la planta en cuestión es la red de retroalimentación que sensa el estado dela salida. En estos ejemplos se ha pretendido establecer que la naturaleza de lasseñales en un lazo de control no necesariamente en la misma, esto es, pueden estar involucradasdiferentes tipos de señales por ejemplo, mecánicas, eléctricas, térmicas,hidráulicas, etc., dentro del mismo lazo.

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1.1
Funciones de transferencia.
Una vez que se han definido los diferentes tipos de sistemas, es necesario conocer ladinámica de los mismos a partir de ecuaciones que relacionen el comportamiento deuna variable respecto a otra. Para...