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ÍNDICE

POLÍGONOS Y TRIÁNGULOS ESFÉRICOS
INTRODUCCIÓN 3
LOS TRIEDROS Y SUS PROPIEDADES 4
IGUALDAD DE TRIEDROS 7
POLÍGONOS Y TRIÁNGULOS ESFÉRICOS 9
PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS ESFÉRICOS 13
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS ESFÉRICOS 14
SUPERFICIE DE UN TRIÁNGULO ESFÉRICO 14
SUPERFICIE DE UN POLÍGONO ESFÉRICO 15
TRIÁNGULOS POLARES EIGUALDAD DE TRIÁNGULOS ESFÉRICOS 16

COORDENADAS EN EL ESPACIO
INTRODUCCIÓN 18
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES EN EL ESPACIO 19
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DADOS EN EL ESPACIO 21
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN EL ESPACIO EN UNA RAZÓN DADA 23
ECUACIÓN DE LA RECTA EN EL ESPACIO 24
RECTA EN EL ESPACIO 24
FORMA PARAMETRICA 25FORMA CONTINUA 25
RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 26
PLANOS PROYECTANTES 26
PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD ENTRE RECTAS Y PLANOS 26
PLANOS QUE PASAN POR UNA RECTA 26
PROBLEMAS SOBRE RECTAS EN EL ESPACIO 27
BIBLIOGRAFÍA 33
POLÍGONOS Y TRIÁNGULOS ESFÉRICOS

INTRODUCCIÓN

La representación esférica del Universoes una idea intuitiva que surge de forma natural sin más que mirar en una noche clara el cielo estrellado que nos circunda. Fácilmente observamos que la parte de cielo que vemos se asemeja a un hemisferio de una esfera cuyo centro está situado en el lugar en que nos encontramos, de tal forma que los cuerpos celestes observados podrían considerarse situados en una superficie esférica. Así pues,cualquier estudio acerca de los astros del Universo necesitará del conocimiento y manejo de conceptos relativos a la geometría de la esfera.

La Trigonometría Esférica trata del establecimiento de las propiedades y relaciones que satisfacen los elementos de triángulos definidos en la superficie de una esfera mediante arcos de círculos máximos, así como de la resolución de los mismos. Lostriángulos así definidos se denominan triángulos esféricos y son las figuras geométricas básicas de la Trigonometría Esférica.

En este tema se desarrollaran los conceptos de la Trigonometría Esférica, las expresiones que ligan los elementos de los triángulos esféricos y las técnicas concernientes a la resolución de este tipo de triángulos.

El concepto de triángulo esférico se introduce a partir de ladefinición del triedro, en tanto que geométricamente se obtendrá como la intersección de un triedro con la superficie de una esfera cuyo centro coincide con el vértice del triedro. Esta definición de triángulo esférico nos conducirá a establecer una correspondencia biunívoca entre los elementos de un triedro y los del triángulo esférico definido a partir de él, surgiendo de este modo la necesidadde efectuar un estudio previo sobre los triedros y sus propiedades.





LOS TRIEDROS Y SUS PROPIEDADES

Definición 1.1 Sea el espacio afín euclídeo y sean a, b y c, tres semirrectas con origen común V. Se denomina triedro a la figura convexa formada por el conjunto de puntos de que son comunes a los semiespacios limitados por los planos ab, bc y ca y que contienen a la semirrectarestante.

Definición 1.2 En todo triedro se definen los siguientes elementos: vértice o punto común V de las tres semirrectas, aristas o semirrectas a, b y c; caras o ángulos convexos . (ab), (bc) y (ca); diedros del triedro o diedros convexos formados por dos caras consecutivas y superficie del triedro o conjunto de puntos pertenecientes a las caras de un triedro.

Unaconsecuencia de las definiciones anteriores es que si tres planos concurren en un punto, sin pasar por una misma recta, entonces dividen el espacio en ocho triedros.

Teorema 1.1 Sea un diedro convexo y sea P un punto de la arista de dicho diedro. Si por el punto P se trazan las semirrectas a y b perpendiculares a las caras del diedro, y situadas con respecto de cada cara en distinto semiespacio...