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EXAMEN Nº 4 DE HIDRAULICA 6 Año “A”
PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES
Si dentro de una masa líquida en reposo (equilibrio) se considera una porción cualquiera y se la imagina solidificada, esta porción estará en equilibrio a causa de las acciones iguales y opuestas de su propio peso G, y de la resultante de todos los EMPUJES HIDROSTÁTICOS que actuan sobre dichaporción (fig. 28-II). Si, ahora, se sustituye esta porción líquida idealmente SOLIDIFICADA por un cuerpo sólido de idéntica forma, densidad y situación, es evidente que dicha resultante del empuje E sigue siendo igual y opuesta al peso G de esa porción líquida que ha sido desplazada por el cuerpo sólido.
Esta ley fundamental de la Hidrostática, que se denomina “Principio de Arquímedes”, se enunciade la siguiente manera: Todo cuerpo sólido sumergido en un líquido, recibe por parte de éste, un empuje de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado por el cuerpo sólido.

De acuerdo con este principio, un cuerpo sólido colocado en la SUPERFICIE LIBRE de una masa líquida en reposo, se irá al fondo o flotará total o parcialmente sumergido según que el pesodel volumen de líquido que pueda desalojar (es decir, el empuje que soporta) sea menor, igual o mayor que su propio peso. Es decir:
Si G > E, el cuerpo se hunde hasta el fondo;
Si G = E, el cuerpo se sumerge completamente y queda en equilibrio dentro de la masa líquida; y
Si G < E, el cuerpo se sumerge parcialmente y flota en la masa líquida.
Ahora bien, como:
G= Vc× γc
E= Vd × γ L= Vc × γL
Siendo:
Vc= volumen del cuerpo sólido (igual al volumen desalojado Vd cundo el cuerpo esta totalmente sumergido);
γc= peso específico del cuerpo sólido;
γL= peso específico del líquido;


Resulta que:

Si γc = γL, el cuerpo queda sumergido en equilibrio
Si γc < γL, el cuerpo flota;Si γc > γL, el cuerpo se hunde.

CUERPOS SUMERGIDOS

Sea un volumen sólido A B C D sumergido en una masa líquida en reposo (fig. 29-II) y referido a un sistema de ejes coordenados Oxyz, y sobre el cual actúa la gravedad y las presiones hidrostáticas de la masa líquida que lo rodea.

Considerando en dicho volumen, un prisma horizontal, a1 – a2, paralelo al eje Ox, con seccióntransversal dS, se observa que la componente horizontal del EMPUJE HIDROSTÁTICO que el líquido ejerce en a1, es igual y opuesta a la componente horizontal del EMPUJE HIDROSTÁTICO que el líquido ejerce en el punto a2, pues se trata de superficies elementales que distan de la SUPERFICIE LIBRE del líquido, una misma profundidad h.
Es decir, los EMPUJES HIDROSTÁTICOS horizontales en a1 y a2 valen: γ× h × dS y se anulan. En consecuencia, el prisma elemental considerado no tiene tendencia a moverse en dirección del eje Ox. Como el mismo razonamiento se puede hacer con todos los prismas elementales paralelos al eje Ox, se deduce que el cuerpo no se moverá en esa dirección. Haciendo igual razonamientos con prismas elementales paralelos al eje Oy, se llega a la misma conclusión, es decir, elcuerpo tampoco se moverá en esa dirección. Igual cosa ocurrirá con respecto a cualquier otro eje situado sobre un plano horizontal, pues siempre las componentes horizontales de los EMPUJES HIDROSTÁTICOS que el líquido ejerce sobre el cuerpo son iguales y opuestas. Por lo tanto, el cuerpo no tiene tendencia alguna a moverse en sentido horizontal y si el cuerpo ha de tener alguna tendencia a moversedentro de la masa líquida en reposo, deberá ser exclusivamente en dirección vertical.
Para determinar el valor de la fuerza que produce ese posible movimiento en sentido vertical, se toma un pequeño prisma vertical b1 – b2 (fig. 29-II) con sección transversal dS. Estos EMPUJES HIDROSTÁTICOS elementales se encuentran a las profundidades h1 y h2, respectivamente.
Considerando los componentes...