Tecnico

I. Funciones

1. Concepto de función


y = [pic] es función porque a cada valor de
la variable independiente x le corresponde
un único valor de la variable dependiente y.

· Imágenes: f(3) = [pic] = [pic]
· Dominio: x - 1 = 0, x = 1 ( D(f) = R - {1}
· Recorrido: En la gráfica observamos los
valores que toma la variable y ( Rec(f) = R - {2}



1 Halla f(-1), f(0) y f(1) para cadauna de las siguientes funciones:

a) f(x) = -2x2 + 3x + 1 b) f(x) = [pic] c) f(x) = [pic]

f(-1) = f(-1) = f(-1) =

f(0) = f(0) = f(0) =

f(1) = f(1) = f(1) =


2 Halla el valor de f(-2), f(0) y f(1) en cada una de las gráficas siguientes:a)













b)





c)





3 Halla el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:

a) y = -x - 2

b) y = 1 –x2

c) y = [pic] (Sugerencia: observa que: [pic] = -x – 5 + [pic])

d) y = [pic]

e) y = [pic]

f) y = [pic]


4 Halla el dominio y el recorrido de las funciones cuyas gráficas son:

a)b) c)



Dominio: Dominio: Dominio:

Recorrido: Recorrido: Recorrido:





2. Funciones definidas a trozos.


x2 si -2 ( x < 2
Representar la función f(x) =
-3 + x si 2 ( x ( 4

Primero hacemos la representación de cada parte y,finalmente, los unimos para obtener la gráfica pedida.





5 Representa las siguientes funciones definidas a trozos:

2 si 0 ( x ( 1
a) f(x) = 3x - 1 si 1 < x < 2
5 si 2 ( x ( 4

x + 3 si -4 ( x < -1
b) f(x) = 2x + 2 si -1 ( x < 2
4 si 2 ( x < 4

1/x si x < 0
c)f(x) = x2 si 0 ( x < 2
2 si 2 ( x



3. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.


· Variación de una función en un intervalo

Hallar la variación de la función f(x) = x2 en el intervalo [0, 2].
La variación es: f(2) - f(0) = 22 - 0 = 4

· Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos






6 Halla la variación de las funciones siguientes en elintervalo [-2, 2].

a) f(x) = [pic]

b) f(x) = [pic]

c) f(x) = |x|


7 Observa la gráfica de las siguientes funciones y di si crece o decrece en el intervalo dado.
a) En [1, 3] b) En [-2, 1] c) En [-2, 2]


8 Observa la gráfica de cada una de las siguientes funciones y di en qué intervalos crece o decrece la función. Halla, además, los máximos y losmínimos absolutos, si los hay

a) b) c)





Crece en: Crece en: Crece en:

Decrece en : Decrece en : Decrece en:

Máximos en: Máximos en: Máximos en:

Mínimos en: Mínimos en: Mínimos en.


9 Di si la función es crecienteo decreciente en los puntos que se indican. ¿Representa alguno de ellos un máximo o mínimo absoluto?

a) x = -1 b) x = 3 c) x = 0









10 Indica en qué intervalos son crecientes o decrecientes las siguientes funciones:

a) f(x) = 2x + 4

b) f(x) = -x + 4

c) f(x) = -x2

d) f(x) = |x|


4. Puntos de corte con los ejes.


Hallarlos puntos de corte con los ejes de la función f(x) = -x2 + 5x + 14

· Puntos de corte con el eje X: y = f(0)

y = -02 + 5·0 + 14 = 14 P(0, 14)

· Puntos de corte con el eje Y: f(x) = 0

-x2 + 5x + 14 = 0

x1 = -2, R(-2, 0)
x2 = 7, Q(7, 0)



11 Halla los puntos de corte con los ejes en las siguientes funciones:

a)...