Tecnico

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS APLICADAS

ASIGNATURA: MATEMATICA I

CATEDRATICO: ING. RENE ARMANDO CUBIAS AVILES

INTEGRANTES










INDICE
Objetivo General 2
Objetivos Específicos 2
Introducción 3
Marco Teorico 4
Marco conceptual 4
Desarrollo del tema 5
Intervalos Lineales 5
Tipos de intervalos 5
Graficas de intervalos 8Graficas de intervalos infinitos 9
Operaciones con intervalos. 10
Intervalos cuadráticos 13
Valor absoluto 16
Valor absoluto de un número real. 16
Propiedades del valor absoluto 17
Desigualdades 18
Símbolos de desigualdad 18
Propiedades 18
Desigualdades lineales 20
Desigualdades compuestas 21
Desigualdades valor absoluto 22
Desigualdades Cuadráticas (Polinómicas) 23
Conclusiones yrecomendaciones 25
Bibliografía 26




Objetivo General
Reforzar y ampliar los contenidos adquiridos en Matemática I

Objetivos Específicos
Definir los conceptos para intervalos desigualdades y valor absoluto
Ser capaz de realizar operaciones básica de intervalos y desigualdades y graficarlos en el plano cartesiano














Introducción

En este trabajo, contemplamosel estudio de conceptos básicos de intervalos y desigualdades, donde aprovechamos para estudiar propiedades específicas y operaciones de las mismas, así como la resolución de ejercicios de diferentes tipos. Luego pasamos al estudio del valor absoluto de un número sobre todo con la idea de ayudarnos a hacer autodidactas en el aprendizaje de las matemáticas.












Marco TeóricoSe realiza una introducción los intervalos lineales, valor absoluto y desigualdades, con conceptos y propiedades específicas de cada uno, así como variados ejemplos que ilustran los conceptos.
Marco conceptual

Intervalos lineales: Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendido entre otros dos reales dados: a y b llamados extremos o fronteras del intervalo, que se puedenrepresentar gráficamente en la recta numérica por un trazo o una semirrecta.

Valor absoluto: En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-)

Desigualdad: En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que setiene es una igualdad).



Desarrollo del tema
Intervalos Lineales
Tipos de intervalos
Intervalo cerrado.
Intervalo cerrado [a, b] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = { x ∈ R/a ≤ x ≤ b}
[a, b]

Intervalo abierto.
Intervalo abierto (a, b) es el conjunto de todos los números reales mayores a y menores que b.
(a, b) ={ x ∈ R/a < x < b}
(a, b)

Intervalo semiabierto por la izquierda.
Intervalo semiabierto por la izquierda (a, b] es el conjunto de todos los números reales mayores a y menores o iguales que b.
(a, b) = { x ∈ R/a < x ≤ b}
(a, b]

Intervalo semiabierto por la derecha.
Intervalo semiabierto por la izquierda [a, b) es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a ymenores que b.
(a, b) = { x ∈ R/a ≤ x < b}
(a, b]

Sea a un número real. Un intervalo de cualquiera de las siguientes formas es un intervalo infinito:
Intervalo infinito por la derecha y abierto: (a, +∞ ) = { x ∈ R/a < x}
(a, +∞ )


Intervalo infinito por la derecha y cerrado: [a, +∞ ) = { x ∈ R/a ≤ x}
[a, +∞ )


Intervalo infinito por la izquierda y cerrado: (-∞, a) = { x ∈ R/x ≤ a}
(-∞,a)

Intervalo infinito por la izquierda y abierto: (-∞, a] = { x ∈ R/x < a}
(-∞, a]

El conjunto de R de los números reales, se define como el intervalo infinito (-∞,+∞). Es decir:
(-∞,+∞)= { x ∈ R/-∞ < x < +∞}




Graficas de intervalos
Ejemplos: Grafique los números reales x tales que
a) -3 ≤ x ≤ 1
b) -2 < x < 0
c) 3 ≤ x < 7.5
Solución:
a) -3 ≤ x ≤ 1: Vemos la gráfica de todos...