tecno

Fundaci´on universitaria los libertadores
Departamento De Matem´aticas
C´alculo Diferencial, Taller No. 1
1. Sea U el conjunto de estudiantes de la fundaci´on universitaria los libertadores. Considere
los siguientes subconjuntos de U : A : mayores de 20 a˜
nos, B : mujeres, C : de estratos 1,
2o3
Describa en palabras los siguientes conjuntos:
(a) A ∩ C

(c) (A − B) ∩ C

(b) A ∪ C(d) A ∩ B ∩ C∩

2. Considere el universo U = {x ∈ N|x ≤ 50} y los siguientes subconjuntos:
A = {x|x es par}, B = {x|x es primo}, C = {x|x es divisor de 36} y D = {x|x es mutiplo de 4}
Escriba por extensi´on y comprensi´on los siguientes conjuntos:
(a) B − A

(b) A ∩ C ∩ B

(c) A − D

(d) C − D

3. Marque la casilla que corresponde, seg´
un el n´
umero de la izquierda sea natural,entero,
racional, irracional o real. Tenga en cuenta que un mismo n´
umero puede pertenecer a
varios conjuntos y por tanto puede necesitar marcar mas de una casilla para cada n´
umero.
√

N

Z

Q

R−Q

R

10
9
100

π−3
1 − 0, 101101110 . . .
El valor del a´rea de un cuadrado
de lado 2 unidades
El valor del a´rea de un tri´angulo
rect´angulo is´osceles cuya
hipotenusa mide 2unidades
4. determine si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. En cada caso
justifique su respuesta.
(a) Algunos n´
umeros irracionales tienen representaci´on decimal infinita y peri´odica.
(b) Algunos racionales tienen representaci´on decimal infinita o peri´odica.
(c) El producto de dos n´
umeros irracionales siempre es irracional.
(d) El cociente de dos n´umeros irracionales siempre es irracional.
5. Suponga que y es una funci´on de x. Determine si cada una de las siguientes afirmaciones
es verdadera o falsa. Justifique su respuesta.
(a) Para cada valor de x, y puede tomar varios valores.
(b) Para cada valor de y, x puede tomar varios valores.
(c) Cuando x crece y tambi´en crece.

6. Encuentre el dominio y rango de cada una de las siguientesfunciones.
9−x
,
x−3

(a) f (x) =
(c) f (x) =

1
,
x

(b) f (x) =

√
6 + x − x2 ,

(d) f (x) =

x
.
|x|

7. Halle en cada caso la ecuaci´on de la recta que satisface la condici´on dada.
(a) Pasa por los puntos (−1, −2) y (4, 3).
(b) Es paralela a la recta x + 2y = 6 y pasa por (1, −6).
(c) Pasa por el punto (−1, −2) y es perpendicular a la recta 2x + 5y + 8 = 0.
8. Sean f(x) = 4x2 y g(x) =

x2
. Si a y h representan n´
umeros reales positivos, halle:
x+1

(a) f (4) + g(2),
(d)

g(a + h) − g(a)
,
h

1
a

−

(b) f (a) + g(a),

(c) f

√
(e) g( a) −

(f) g(f (a)).

g(a),

1
,
f (a)

9. Un acuario debe tener 50 cm de altura y 200 cm3 de volumen. Si x e y denotan el largo
y el ancho de la base,
(a) Exprese y como funci´on de x.
(b)Exprese la cantidad de vidrio necesaria para hacer el acuario, como funci´on de x.
10. La escala de Richter fue desarrollada en 1935 por Charles Richter para medir la magnitud
M de un terremoto. Est´a dada por
M=

2
log
3

E
E0

,

donde E es la energ´ıa liberada por el terremoto medida en Joules y E0 es la energ´ıa
liberada por un terremoto de leve intensidad, la cual se toma comoE0 = 104.40 Joules.
El terremoto m´as intenso registrado en Colombia ocurri´o en 1906 y liber´o una energ´ıa de
1.99 × 1017 Joules. ¿Cu´al fue su magnitud en la escala de Richter? Calcule la respuesta
con una cifra decimal.
11. La salinidad de los oc´eanos se refiere a la cantidad de material disuelto que se encuentra
en una muestra de agua marina. La salinidad S se puede calcular a partir dela cantidad
C de cloro en agua de mar con la ecuaci´on S = 0.03 + 1.805C, donde S y C se miden por
peso en partes por millar. Calcular C, si S es 0.35.
12. Cuando trazamos la gr´afica de una funci´on f en el plano cartesiano, lo que estamos
haciendo es ubicando parejas ordenadas de la forma (x, f (x)). Justifique la veracidad de
las siguientes afirmaciones.
(a) Las parejas ordenadas (2,...